Интеграл sin(pi/4+3*x) (dx)

1. пусть
   u = 3 x + frac{pi}{4}
   .

   Тогда пусть
   du = 3 dx
   и подставим
   frac{du}{3}
   :

   int sin{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int sin{left (u right )}, du = frac{1}{3} int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{1}{3} cos{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – frac{1}{3} cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}

2. Теперь упростить:

   – frac{1}{3} cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   – frac{1}{3} cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

– frac{1}{3} cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}

1
/ / pi
| cos|3 + –| ___
| /pi 4 / / 2
| sin|– + 3*x| dx = – ———– + —–
| 4 / 3 6
|
/
0

0.502308034505585

/ /pi
| cos|– + 3*x|
| /pi 4 /
| sin|– + 3*x| dx = C – ————-
| 4 / 3
|
/