Интеграл (sin(x))/(cos(x)^(2)) (dx)

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} = frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}}

2. пусть
   u = cos{left (x right )}
   .

   Тогда пусть
   du = – sin{left (x right )} dx
   и подставим
   – du
   :

   int frac{1}{u^{2}}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u^{2}}, du = – int frac{1}{u^{2}}, du

      1. Интеграл
         u^{n}
         есть
         frac{u^{n + 1}}{n + 1}
         :

         int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{u}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   frac{1}{cos{left (x right )}}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{cos{left (x right )}}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{cos{left (x right )}}+ mathrm{constant}

1
/
|
| sin(x) 1
| ——- dx = -1 + ——
| 2 cos(1)
| cos (x)
|
/
0

0.850815717680926

/
|
| sin(x) 1
| ——- dx = C + ——
| 2 cos(x)
| cos (x)
|
/