Интеграл tan(x) (dx)

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   tan{left (x right )} = frac{sin{left (x right )}}{cos{left (x right )}}

2. пусть
   u = cos{left (x right )}
   .

   Тогда пусть
   du = – sin{left (x right )} dx
   и подставим
   – du
   :

   int frac{1}{u}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u}, du = – int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
         frac{1}{u}
         есть
         log{left (u right )}
         .$$

      Таким образом, результат будет: $$
      – log{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – log{left (cos{left (x right )} right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   – log{left (cos{left (x right )} right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

– log{left (cos{left (x right )} right )}+ mathrm{constant}

1
/ / 2
| -log1 – sin (1)/
| tan(x) dx = ——————
| 2
/
0

0.615626470386014

/
|
| tan(x) dx = C – log(cos(x))
|
/