Интеграл x*cos(x+4) (dx)

1. Используем интегрирование по частям:

   $$
   int {u} {dv}
   = {u}{v} –
   int {v} {du}
   $$

   пусть $$
   u{left (x right )} = x
   $$ и пусть $$
   {dv}{left (x right )} = cos{left (x + 4 right )}
   dx.$$

   Затем $$
   {du}{left (x right )} = 1
   dx$$ .

   Чтобы найти $$
   v{left (x right )}
   :

   1. пусть
      u = x + 4
      .

      Тогда пусть
      du = dx
      и подставим
      du
      :

      int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $$
         int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      sin{left (x + 4 right )}

   Теперь решаем под-интеграл.

2. пусть
   u = x + 4
   .

   Тогда пусть
   du = dx
   и подставим
   du
   :

   int sin{left (u right )}, du

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – cos{left (x + 4 right )}

3. Теперь упростить:

   x sin{left (x + 4 right )} + cos{left (x + 4 right )}
   $$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   x sin{left (x + 4 right )} + cos{left (x + 4 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

x sin{left (x + 4 right )} + cos{left (x + 4 right )}+ mathrm{constant}

1
/
|
| x*cos(x + 4) dx = -cos(4) + cos(5) + sin(5)
|
/
0

-0.0216184683363003

/
|
| x*cos(x + 4) dx = C + x*sin(x + 4) + cos(x + 4)
|
/