10-20-10=(50+10)*y-10*x 10-50=(100+40+10)*x-10*y

-40 = 150*x – 10*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$-20 = – 10 x + 60 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 10 x – 20 = – 10 x + 10 x + 60 y$$
$$10 x – 20 = 60 y$$
Перенесем свободное слагаемое -20 из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = 60 y + 20$$
$$10 x = 60 y + 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(60 y + 20right)$$
$$x = 6 y + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$-40 = 150 x – 10 y$$
Получим:
$$-40 = – 10 y + 150 left(6 y + 2right)$$
$$-40 = 890 y + 300$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 890 y – 40 = 300$$
$$- 890 y – 40 = 300$$
Перенесем свободное слагаемое -40 из левой части в правую со сменой знака
$$- 890 y = 340$$
$$- 890 y = 340$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-890} left(-1 cdot 890 yright) = – frac{34}{89}$$
$$y = – frac{34}{89}$$
Т.к.
$$x = 6 y + 2$$
то
$$x = frac{-204}{89} + 2$$
$$x = – frac{26}{89}$$

Ответ:
$$x = – frac{26}{89}$$
$$y = – frac{34}{89}$$

-0.292134831460674

$$y_{1} = – frac{34}{89}$$
=
$$- frac{34}{89}$$
=

-0.382022471910112

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 60 y = 20$$
$$- 150 x + 10 y = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} – 60 x_{2} – 150 x_{1} + 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2040end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & -60 -150 & 10end{matrix}right] right )} = -8900$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8900} {det}{left (left[begin{matrix}20 & -6040 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{26}{89}$$
$$x_{2} = – frac{1}{8900} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 20 -150 & 40end{matrix}right] right )} = – frac{34}{89}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 60 y = 20$$
$$- 150 x + 10 y = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & -60 & 20 -150 & 10 & 40end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10 -150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -60 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -890 & 340end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -890 & 340end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -60 & 20 & -890 & 340end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-60 -890end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -890 & 340end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{2040}{89} + 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{260}{89}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{260}{89} & -890 & 340end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} + frac{260}{89} = 0$$
$$- 890 x_{2} – 340 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{26}{89}$$
$$x_{2} = – frac{34}{89}$$

x1 = -0.2921348314606742
y1 = -0.3820224719101124