8*x-5*y=41 39*x+9*y=33

39*x + 9*y = 33

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x – 5 y = 41$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y + 41$$
$$8 x = 5 y + 41$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(5 y + 41right)$$
$$x = frac{5 y}{8} + frac{41}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$39 x + 9 y = 33$$
Получим:
$$9 y + 39 left(frac{5 y}{8} + frac{41}{8}right) = 33$$
$$frac{267 y}{8} + frac{1599}{8} = 33$$
Перенесем свободное слагаемое 1599/8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{267 y}{8} = – frac{1335}{8}$$
$$frac{267 y}{8} = – frac{1335}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{267}{8} y}{frac{267}{8}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{8} + frac{41}{8}$$
то
$$x = frac{-25}{8} + frac{41}{8}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -5$$

2

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 5 y = 41$$
$$39 x + 9 y = 33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 5 x_{2}39 x_{1} + 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4133end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -539 & 9end{matrix}right] right )} = 267$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{267} {det}{left (left[begin{matrix}41 & -533 & 9end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{267} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4139 & 33end{matrix}right] right )} = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 5 y = 41$$
$$39 x + 9 y = 33$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -5 & 4139 & 9 & 33end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}839end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -5 & 41end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 – – frac{195}{8} & – frac{1599}{8} + 33end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{267}{8} & – frac{1335}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -5 & 41 & frac{267}{8} & – frac{1335}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{267}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{267}{8} & – frac{1335}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 16end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 16 & frac{267}{8} & – frac{1335}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 16 = 0$$
$$frac{267 x_{2}}{8} + frac{1335}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -5$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -5.00000000000000