Дано

$$1000 x = 500 y + 12000$$

1000*y = 14000 + 400*x

$$1000 y = 400 x + 14000$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$1000 x = 500 y + 12000$$
$$1000 y = 400 x + 14000$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1000 x = 500 y + 12000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1000 x}{1000} = frac{1}{1000} left(500 y + 12000right)$$
$$x = frac{y}{2} + 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$1000 y = 400 x + 14000$$
Получим:
$$1000 y = 400 left(frac{y}{2} + 12right) + 14000$$
$$1000 y = 200 y + 18800$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 200 y + 1000 y = 18800$$
$$800 y = 18800$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{800 y}{800} = frac{47}{2}$$
$$y = frac{47}{2}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + 12$$
то
$$x = frac{47}{4} + 12$$
$$x = frac{95}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{95}{4}$$
$$y = frac{47}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{95}{4}$$
=
$$frac{95}{4}$$
=

23.75

$$y_{1} = frac{47}{2}$$
=
$$frac{47}{2}$$
=

23.5

Метод Крамера
$$1000 x = 500 y + 12000$$
$$1000 y = 400 x + 14000$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 x – 500 y = 12000$$
$$- 400 x + 1000 y = 14000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1000 x_{1} – 500 x_{2} – 400 x_{1} + 1000 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1200014000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1000 & -500 -400 & 1000end{matrix}right] right )} = 800000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{800000} {det}{left (left[begin{matrix}12000 & -50014000 & 1000end{matrix}right] right )} = frac{95}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{800000} {det}{left (left[begin{matrix}1000 & 12000 -400 & 14000end{matrix}right] right )} = frac{47}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$1000 x = 500 y + 12000$$
$$1000 y = 400 x + 14000$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 x – 500 y = 12000$$
$$- 400 x + 1000 y = 14000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1000 & -500 & 12000 -400 & 1000 & 14000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1000 -400end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1000 & -500 & 12000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 800 & 18800end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 800 & 18800end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & -500 & 12000 & 800 & 18800end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-500800end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 800 & 18800end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 23750end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & 23750end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & 23750 & 800 & 18800end{matrix}right]$$

Читайте также  y=-2*x+4 y=3*x-4

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1000 x_{1} – 23750 = 0$$
$$800 x_{2} – 18800 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{95}{4}$$
$$x_{2} = frac{47}{2}$$

Численный ответ

x1 = 23.7500000000000
y1 = 23.5000000000000

   
5.0
yanaNiK81
Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.