108*x+12*y+3000=0 12*x+48*y+5000=0

12*x + 48*y + 5000 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$108 x + 3000 = – 12 y$$
$$108 x + 3000 = – 12 y$$
Перенесем свободное слагаемое 3000 из левой части в правую со сменой знака
$$108 x = – 12 y – 3000$$
$$108 x = – 12 y – 3000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{108 x}{108} = frac{1}{108} left(- 12 y – 3000right)$$
$$x = – frac{y}{9} – frac{250}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$
Получим:
$$48 y + 12 left(- frac{y}{9} – frac{250}{9}right) + 5000 = 0$$
$$frac{140 y}{3} + frac{14000}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 14000/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{140 y}{3} = – frac{14000}{3}$$
$$frac{140 y}{3} = – frac{14000}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{140}{3} y}{frac{140}{3}} = -100$$
$$y = -100$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{9} – frac{250}{9}$$
то
$$x = – frac{250}{9} – – frac{100}{9}$$
$$x = – frac{50}{3}$$

Ответ:
$$x = – frac{50}{3}$$
$$y = -100$$

-16.6666666666667

$$y_{1} = -100$$
=
$$-100$$
=

-100

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108 x + 12 y = -3000$$
$$12 x + 48 y = -5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}108 x_{1} + 12 x_{2}12 x_{1} + 48 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3000 -5000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}108 & 1212 & 48end{matrix}right] right )} = 5040$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5040} {det}{left (left[begin{matrix}-3000 & 12 -5000 & 48end{matrix}right] right )} = – frac{50}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{5040} {det}{left (left[begin{matrix}108 & -300012 & -5000end{matrix}right] right )} = -100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108 x + 12 y = -3000$$
$$12 x + 48 y = -5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}108 & 12 & -300012 & 48 & -5000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10812end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}108 & 12 & -3000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 48 & -5000 – – frac{1000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{140}{3} & – frac{14000}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}108 & 12 & -3000 & frac{140}{3} & – frac{14000}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12\frac{140}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{140}{3} & – frac{14000}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}108 & 0 & -1800end{matrix}right] = left[begin{matrix}108 & 0 & -1800end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}108 & 0 & -1800 & frac{140}{3} & – frac{14000}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$108 x_{1} + 1800 = 0$$
$$frac{140 x_{2}}{3} + frac{14000}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{50}{3}$$
$$x_{2} = -100$$

x1 = -16.66666666666667
y1 = -100.000000000000