10*a+1149*b/500=1477/10 366/125+1549*b/1000=19909/500

366 1549*b 19909
— + —— = —–
125 1000 500

Из 1-го ур-ния выразим a
$$10 a + frac{1149 b}{500} = frac{1477}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$10 a – frac{1149 b}{500} + frac{1149 b}{500} = – frac{1149 b}{500} + frac{1477}{10}$$
$$10 a = – frac{1149 b}{500} + frac{1477}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{10 a}{10} = frac{1}{10} left(- frac{1149 b}{500} + frac{1477}{10}right)$$
$$a = – frac{1149 b}{5000} + frac{1477}{100}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$frac{1549 b}{1000} + frac{366}{125} = frac{19909}{500}$$
Получим:
$$frac{1549 b}{1000} + frac{366}{125} = frac{19909}{500}$$
$$frac{1549 b}{1000} + frac{366}{125} = frac{19909}{500}$$
Перенесем свободное слагаемое 366/125 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1549 b}{1000} = frac{3689}{100}$$
$$frac{1549 b}{1000} = frac{3689}{100}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{1549}{1000} b}{frac{1549}{1000} b} = frac{3689}{frac{1549}{10} b}$$
$$frac{36890}{1549 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{1149 b}{5000} + frac{1477}{100}$$
то
$$a = – frac{1149}{5000} + frac{1477}{100}$$
$$a = frac{72701}{5000}$$

Ответ:
$$a = frac{72701}{5000}$$
$$frac{36890}{1549 b} = 1$$

23.8153647514525

$$a_{1} = frac{1800176}{193625}$$
=
$$frac{1800176}{193625}$$
=

9.29722918011620

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + frac{1149 b}{500} = frac{1477}{10}$$
$$frac{1549 b}{1000} = frac{3689}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + frac{1149 x_{2}}{500} x_{1} + frac{1549 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1477}{10}\frac{3689}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & frac{1149}{500} & frac{1549}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{1549}{100}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{100}{1549} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1477}{10} & frac{1149}{500}\frac{3689}{100} & frac{1549}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{1800176}{193625}$$
$$x_{2} = frac{100}{1549} {det}{left (left[begin{matrix}10 & frac{1477}{10} & frac{3689}{100}end{matrix}right] right )} = frac{36890}{1549}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 a + frac{1149 b}{500} = frac{1477}{10}$$
$$frac{1549 b}{1000} = frac{3689}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & frac{1149}{500} & frac{1477}{10} & frac{1549}{1000} & frac{3689}{100}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1149}{500}\frac{1549}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1549}{1000} & frac{3689}{100}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & – frac{1149}{500} + frac{1149}{500} & – frac{4238661}{77450} + frac{1477}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{3600352}{38725}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{3600352}{38725} & frac{1549}{1000} & frac{3689}{100}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{3600352}{38725} = 0$$
$$frac{1549 x_{2}}{1000} – frac{3689}{100} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1800176}{193625}$$
$$x_{2} = frac{36890}{1549}$$

a1 = 9.297229180116203
b1 = 23.81536475145255