10*(x+y)=30+8*x 9*(x-y)=-49-8*y

9*(x – y) = -49 – 8*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 left(x + yright) = 8 x + 30$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 8 x + 10 left(x + yright) = 30$$
$$2 x + 10 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 10 y + 30$$
$$2 x = – 10 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 10 y + 30right)$$
$$x = – 5 y + 15$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$9 left(x – yright) = – 8 y – 49$$
Получим:
$$9 left(- y + – 5 y + 15right) = – 8 y – 49$$
$$- 54 y + 135 = – 8 y – 49$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 8 y + – 54 y + 135 = -49$$
$$- 46 y + 135 = -49$$
Перенесем свободное слагаемое 135 из левой части в правую со сменой знака
$$- 46 y = -184$$
$$- 46 y = -184$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-46} left(-1 cdot 46 yright) = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – 5 y + 15$$
то
$$x = – 20 + 15$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = 4$$

-5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 10 y = 30$$
$$9 x – y = -49$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 10 x_{2}9 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 -49end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 109 & -1end{matrix}right] right )} = -92$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{92} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 10 -49 & -1end{matrix}right] right )} = -5$$
$$x_{2} = – frac{1}{92} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 309 & -49end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 10 y = 30$$
$$9 x – y = -49$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 10 & 309 & -1 & -49end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}29end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 10 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -46 & -184end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -46 & -184end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 10 & 30 & -46 & -184end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10 -46end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -46 & -184end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -10 & -46 & -184end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 10 = 0$$
$$- 46 x_{2} + 184 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = -5.00000000000000
y1 = 4.00000000000000