x*1300-y*600=80+40 y*800-x*600=-60

y*800 – x*600 = -60

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1300 x – 600 y = 120$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$1300 x – 600 y + 600 y = – 1300 x – – 1300 x – – 600 y + 120$$
$$1300 x = 600 y + 120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1300 x}{1300} = frac{1}{1300} left(600 y + 120right)$$
$$x = frac{6 y}{13} + frac{6}{65}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 600 x + 800 y = -60$$
Получим:
$$800 y – frac{3600 y}{13} + frac{720}{13} = -60$$
$$frac{6800 y}{13} – frac{720}{13} = -60$$
Перенесем свободное слагаемое -720/13 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{6800 y}{13} = – frac{60}{13}$$
$$frac{6800 y}{13} = – frac{60}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{6800}{13} y}{frac{6800}{13}} = – frac{3}{340}$$
$$y = – frac{3}{340}$$
Т.к.
$$x = frac{6 y}{13} + frac{6}{65}$$
то
$$x = frac{-18}{4420} + frac{6}{65}$$
$$x = frac{3}{34}$$

Ответ:
$$x = frac{3}{34}$$
$$y = – frac{3}{340}$$

0.0882352941176471

$$y_{1} = – frac{3}{340}$$
=
$$- frac{3}{340}$$
=

-0.00882352941176471

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1300 x – 600 y = 120$$
$$- 600 x + 800 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1300 x_{1} – 600 x_{2} – 600 x_{1} + 800 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}120 -60end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1300 & -600 -600 & 800end{matrix}right] right )} = 680000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{680000} {det}{left (left[begin{matrix}120 & -600 -60 & 800end{matrix}right] right )} = frac{3}{34}$$
$$x_{2} = frac{1}{680000} {det}{left (left[begin{matrix}1300 & 120 -600 & -60end{matrix}right] right )} = – frac{3}{340}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1300 x – 600 y = 120$$
$$- 600 x + 800 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1300 & -600 & 120 -600 & 800 & -60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1300 -600end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1300 & -600 & 120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3600}{13} + 800 & -60 – – frac{720}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{6800}{13} & – frac{60}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1300 & -600 & 120 & frac{6800}{13} & – frac{60}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-600\frac{6800}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{6800}{13} & – frac{60}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1300 & 0 & – frac{90}{17} + 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}1300 & 0 & frac{1950}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1300 & 0 & frac{1950}{17} & frac{6800}{13} & – frac{60}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1300 x_{1} – frac{1950}{17} = 0$$
$$frac{6800 x_{2}}{13} + frac{60}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{34}$$
$$x_{2} = – frac{3}{340}$$

x1 = 0.08823529411764706
y1 = -0.008823529411764706