1200*i11-500*i22-500*i33+500-1500=100 1300*i22-500*i11-500*i33-500+3000=600 100*i33-500*i11-500*i22-1500=0

1300*i22 – 500*i11 – 500*i33 – 500 + 3000 = 600

100*i33 – 500*i11 – 500*i22 – 1500 = 0

-2.48924731182796

$$i_{111} = – frac{27}{31}$$
=
$$- frac{27}{31}$$
=

-0.870967741935484

$$i_{331} = – frac{335}{186}$$
=
$$- frac{335}{186}$$
=

-1.80107526881720

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1200 i_{11} – 500 i_{22} – 500 i_{33} = 1100$$
$$- 500 i_{11} + 1300 i_{22} – 500 i_{33} = -1900$$
$$- 500 i_{11} – 500 i_{22} + 100 i_{33} = 1500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 500 x_{3} + 1200 x_{1} – 500 x_{2} – 500 x_{3} + – 500 x_{1} + 1300 x_{2}100 x_{3} + – 500 x_{1} – 500 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1100 -19001500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1200 & -500 & -500 -500 & 1300 & -500 -500 & -500 & 100end{matrix}right] right )} = -744000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{744000000} {det}{left (left[begin{matrix}1100 & -500 & -500 -1900 & 1300 & -5001500 & -500 & 100end{matrix}right] right )} = – frac{27}{31}$$
$$x_{2} = – frac{1}{744000000} {det}{left (left[begin{matrix}1200 & 1100 & -500 -500 & -1900 & -500 -500 & 1500 & 100end{matrix}right] right )} = – frac{463}{186}$$
$$x_{3} = – frac{1}{744000000} {det}{left (left[begin{matrix}1200 & -500 & 1100 -500 & 1300 & -1900 -500 & -500 & 1500end{matrix}right] right )} = – frac{335}{186}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1200 i_{11} – 500 i_{22} – 500 i_{33} = 1100$$
$$- 500 i_{11} + 1300 i_{22} – 500 i_{33} = -1900$$
$$- 500 i_{11} – 500 i_{22} + 100 i_{33} = 1500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1200 & -500 & -500 & 1100 -500 & 1300 & -500 & -1900 -500 & -500 & 100 & 1500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1200 -500 -500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1200 & -500 & -500 & 1100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{625}{3} + 1300 & -500 – frac{625}{3} & -1900 – – frac{1375}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & -500 & -500 & 1100 & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} -500 & -500 & 100 & 1500end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -500 – frac{625}{3} & – frac{625}{3} + 100 & – frac{-1375}{3} + 1500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{2125}{3} & – frac{325}{3} & frac{5875}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & -500 & -500 & 1100 & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{325}{3} & frac{5875}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-500\frac{3275}{3} – frac{2125}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & -500 – frac{42500}{131} & – frac{86500}{131} + 1100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1200 & 0 & – frac{108000}{131} & frac{57600}{131}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & – frac{108000}{131} & frac{57600}{131} & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{325}{3} & frac{5875}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2125}{3} – – frac{2125}{3} & – frac{180625}{393} – frac{325}{3} & – frac{367625}{393} + frac{5875}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{74400}{131} & frac{134000}{131}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & – frac{108000}{131} & frac{57600}{131} & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} & 0 & – frac{74400}{131} & frac{134000}{131}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{108000}{131} – frac{2125}{3} – frac{74400}{131}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{74400}{131} & frac{134000}{131}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & – frac{108000}{131} – – frac{108000}{131} & – frac{6030000}{4061} + frac{57600}{131}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1200 & 0 & 0 & – frac{32400}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & 0 & – frac{32400}{31} & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} & 0 & – frac{74400}{131} & frac{134000}{131}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{3275}{3} & – frac{2125}{3} – – frac{2125}{3} & – frac{4325}{3} – frac{711875}{558}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3275}{3} & 0 & – frac{1516325}{558}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1200 & 0 & 0 & – frac{32400}{31} & frac{3275}{3} & 0 & – frac{1516325}{558} & 0 & – frac{74400}{131} & frac{134000}{131}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1200 x_{1} + frac{32400}{31} = 0$$
$$frac{3275 x_{2}}{3} + frac{1516325}{558} = 0$$
$$- frac{74400 x_{3}}{131} – frac{134000}{131} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{27}{31}$$
$$x_{2} = – frac{463}{186}$$
$$x_{3} = – frac{335}{186}$$

i111 = -0.8709677419354839
i221 = -2.489247311827957
i331 = -1.801075268817204