Дано

$$- x + 12 = frac{1}{86400} left(frac{36750}{2} + frac{3290625}{100}right)$$

4125*169 3000*88 5250*7
——– + ——- – ——
50 25 2
x – y = —————————
86400

$$x – y = frac{1}{86400} left(- 18375 + frac{264000}{25} + frac{697125}{50}right)$$

1125*33 1125*177 3000*88
——- + ——– – ——-
10 50 25
y – z = —————————-
86400

$$y – z = frac{1}{86400} left(- 10560 + frac{37125}{10} + frac{199125}{50}right)$$
Ответ
$$x_{1} = frac{52561}{4608}$$
=
$$frac{52561}{4608}$$
=

11.4064670138889

$$z_{1} = frac{52387}{4608}$$
=
$$frac{52387}{4608}$$
=

11.3687065972222

$$y_{1} = frac{29019}{2560}$$
=
$$frac{29019}{2560}$$
=

11.335546875

Метод Крамера
$$- x + 12 = frac{1}{86400} left(frac{36750}{2} + frac{3290625}{100}right)$$
$$x – y = frac{1}{86400} left(- 18375 + frac{264000}{25} + frac{697125}{50}right)$$
$$y – z = frac{1}{86400} left(- 10560 + frac{37125}{10} + frac{199125}{50}right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x = – frac{52561}{4608}$$
$$x – y = frac{817}{11520}$$
$$y – z = – frac{191}{5760}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + – x_{1} + 0 x_{2} x_{3} + x_{1} – x_{2} – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{52561}{4608}\frac{817}{11520} – frac{191}{5760}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}- frac{52561}{4608} & 0 & 0\frac{817}{11520} & -1 & 0 – frac{191}{5760} & 1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{52561}{4608}$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}-1 & – frac{52561}{4608} & 01 & frac{817}{11520} & 0 & – frac{191}{5760} & -1end{matrix}right] right )} = frac{29019}{2560}$$
$$x_{3} = – {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{52561}{4608}1 & -1 & frac{817}{11520} & 1 & – frac{191}{5760}end{matrix}right] right )} = frac{52387}{4608}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x + 12 = frac{1}{86400} left(frac{36750}{2} + frac{3290625}{100}right)$$
$$x – y = frac{1}{86400} left(- 18375 + frac{264000}{25} + frac{697125}{50}right)$$
$$y – z = frac{1}{86400} left(- 10560 + frac{37125}{10} + frac{199125}{50}right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x = – frac{52561}{4608}$$
$$x – y = frac{817}{11520}$$
$$y – z = – frac{191}{5760}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{52561}{4608}1 & -1 & 0 & frac{817}{11520} & 1 & -1 & – frac{191}{5760}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{52561}{4608}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{52561}{4608} + frac{817}{11520}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{29019}{2560}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{52561}{4608} & -1 & 0 & – frac{29019}{2560} & 1 & -1 & – frac{191}{5760}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{29019}{2560}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & – frac{29019}{2560} – frac{191}{5760}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & – frac{52387}{4608}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{52561}{4608} & -1 & 0 & – frac{29019}{2560} & 0 & -1 & – frac{52387}{4608}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{52561}{4608} = 0$$
$$- x_{2} + frac{29019}{2560} = 0$$
$$- x_{3} + frac{52387}{4608} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{52561}{4608}$$
$$x_{2} = frac{29019}{2560}$$
$$x_{3} = frac{52387}{4608}$$

Численный ответ

x1 = 11.40646701388889
y1 = 11.3355468750000
z1 = 11.36870659722222

   
4.63
guderian
Заказы выполняю качественно, пишу сам - а это требует времени и сил, цену при этом не загибаю, но и за бесплатно не работаю. Конёк - военная история и решение онлайн тестов.