12*a/5+4*b/5-11*c/5=-16/5 4*a/5+37*b/10+9*c/10=57/50 11*a/5+9*b/10+33*c/10-9*d/10+7*m/10=0 -9*c/10+7*d/10-9*m/10=321/50

$$- frac{11 c}{5} + frac{12 a}{5} + frac{4 b}{5} = – frac{16}{5}$$

4*a 37*b 9*c 57
— + —- + — = —
5 10 10 50

$$frac{9 c}{10} + frac{4 a}{5} + frac{37 b}{10} = frac{57}{50}$$

11*a 9*b 33*c 9*d 7*m
—- + — + —- – — + — = 0
5 10 10 10 10

$$frac{7 m}{10} + – frac{9 d}{10} + frac{33 c}{10} + frac{11 a}{5} + frac{9 b}{10} = 0$$

-9*c 7*d 9*m 321
—- + — – — = —
10 10 10 50

$$- frac{9 m}{10} + frac{1}{10} left(-1 cdot 9 cright) + frac{7 d}{10} = frac{321}{50}$$

$$c_{1} = frac{6592 m}{58837} + frac{798904}{294185}$$
=
$$frac{6592 m}{58837} + frac{798904}{294185}$$
=

2.71565171575709 + 0.112038343219403*m

$$b_{1} = – frac{3136 m}{58837} – frac{190983}{294185}$$
=
$$- frac{3136 m}{58837} – frac{190983}{294185}$$
=

-0.649193534680558 – 0.0532997943470945*m

$$a_{1} = frac{7088 m}{58837} + frac{403743}{294185}$$
=
$$frac{7088 m}{58837} + frac{403743}{294185}$$
=

1.37241191767085 + 0.120468412733484*m

$$d_{1} = frac{84123 m}{58837} + frac{3725259}{294185}$$
=
$$frac{84123 m}{58837} + frac{3725259}{294185}$$
=

12.662980777402 + 1.42976358413923*m

Дана система ур-ний
$$- frac{11 c}{5} + frac{12 a}{5} + frac{4 b}{5} = – frac{16}{5}$$
$$frac{9 c}{10} + frac{4 a}{5} + frac{37 b}{10} = frac{57}{50}$$
$$frac{7 m}{10} + – frac{9 d}{10} + frac{33 c}{10} + frac{11 a}{5} + frac{9 b}{10} = 0$$
$$- frac{9 m}{10} + frac{1}{10} left(-1 cdot 9 cright) + frac{7 d}{10} = frac{321}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{12 a}{5} + frac{4 b}{5} – frac{11 c}{5} = – frac{16}{5}$$
$$frac{4 a}{5} + frac{37 b}{10} + frac{9 c}{10} = frac{57}{50}$$
$$frac{11 a}{5} + frac{9 b}{10} + frac{33 c}{10} – frac{9 d}{10} + frac{7 m}{10} = 0$$
$$- frac{9 c}{10} + frac{7 d}{10} – frac{9 m}{10} = frac{321}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{4}{5} & – frac{11}{5} & 0 & 0 & – frac{16}{5}\frac{4}{5} & frac{37}{10} & frac{9}{10} & 0 & 0 & frac{57}{50}\frac{11}{5} & frac{9}{10} & frac{33}{10} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{12}{5}\frac{4}{5}\frac{11}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{4}{5} & – frac{11}{5} & 0 & 0 & – frac{16}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{4}{15} + frac{37}{10} & – frac{-11}{15} + frac{9}{10} & 0 & 0 & – frac{-16}{15} + frac{57}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{4}{5} & – frac{11}{5} & 0 & 0 & – frac{16}{5} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150}\frac{11}{5} & frac{9}{10} & frac{33}{10} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{11}{5} + frac{11}{5} & – frac{11}{15} + frac{9}{10} & – frac{-121}{60} + frac{33}{10} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{-44}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{6} & frac{319}{60} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{44}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & frac{4}{5} & – frac{11}{5} & 0 & 0 & – frac{16}{5} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150} & frac{1}{6} & frac{319}{60} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{44}{15} & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{5}\frac{103}{30}\frac{1}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{11}{5} – frac{196}{515} & 0 & 0 & – frac{16}{5} – frac{1324}{2575}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150} & frac{1}{6} & frac{319}{60} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{44}{15} & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{6} + frac{1}{6} & – frac{49}{618} + frac{319}{60} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{331}{3090} + frac{44}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150} & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030} & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1329}{515}\frac{49}{30}\frac{10789}{2060} – frac{9}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-10094}{6645} & frac{103}{30} & – frac{49}{30} + frac{49}{30} & 0 & 0 & – frac{78106}{33225} + frac{331}{150}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150} & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030} & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-10789}{2215} & 0 & – frac{10789}{2060} + frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{8598833}{1140725} + frac{2911}{1030}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150} & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{321}{50}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1854}{2215} & 0 & – frac{9}{10} – – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & – frac{-14346}{11075} + frac{321}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1854}{2215} & 0 & 0 & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{34179}{4430}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150} – frac{1854}{2215} & 0 & 0 & frac{7}{10} & – frac{9}{10} & frac{34179}{4430}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{9}{10}\frac{7}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1854}{2215} – – frac{75523}{19935} & 0 & 0 & – frac{7}{10} + frac{7}{10} & – f
rac{9}{10} – – frac{49}{90} & – frac{243523}{66450} + frac{34179}{4430}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}\frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{12}{5}\frac{10094}{6645}\frac{10789}{2215}\frac{58837}{19935}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{10094}{6645} + frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & – frac{-49}{30} & 0 & 0 & – frac{3193}{22150} – – frac{78106}{33225}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}\frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{10789}{2215} + frac{10789}{2215} & 0 & – frac{-10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150} – – frac{8598833}{1140725}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150} & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030}\frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{58837}{19935} + frac{58837}{19935} & 0 & – frac{-58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225} – – frac{46893089}{10266525}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & frac{199726}{23175}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575} & frac{103}{30} & frac{49}{30} & 0 & 0 & frac{331}{150} & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030} & 0 & frac{58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & frac{199726}{23175}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1329}{515}\frac{49}{30}\frac{10789}{2060}\frac{58837}{18540}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-10094}{6645} & frac{103}{30} & – frac{49}{30} + frac{49}{30} & 0 & 0 & – frac{78106}{33225} + frac{331}{150}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150} & 0 & frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & frac{2911}{1030} & 0 & frac{58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & frac{199726}{23175}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-10789}{2215} & 0 & – frac{10789}{2060} + frac{10789}{2060} & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{8598833}{1140725} + frac{2911}{1030}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150} & 0 & frac{58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & frac{199726}{23175}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-58837}{19935} & 0 & – frac{58837}{18540} + frac{58837}{18540} & 0 & – frac{16}{45} & – frac{46893089}{10266525} + frac{199726}{23175}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{1329}{515} & 0 & 0 & – frac{9564}{2575}\frac{10094}{6645} & frac{103}{30} & 0 & 0 & 0 & – frac{3193}{22150}\frac{10789}{2215} & 0 & 0 & – frac{9}{10} & frac{7}{10} & – frac{104367}{22150}\frac{58837}{19935} & 0 & 0 & 0 & – frac{16}{45} & frac{134581}{33225}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{12 x_{1}}{5} – frac{1329 x_{3}}{515} + frac{9564}{2575} = 0$$
$$frac{10094 x_{1}}{6645} + frac{103 x_{2}}{30} + frac{3193}{22150} = 0$$
$$frac{10789 x_{1}}{2215} – frac{9 x_{4}}{10} + frac{7 x_{5}}{10} + frac{104367}{22150} = 0$$
$$frac{58837 x_{1}}{19935} – frac{16 x_{5}}{45} – frac{134581}{33225} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{443 x_{3}}{412} – frac{797}{515}$$
$$x_{1} = – frac{443 x_{2}}{196} – frac{93}{980}$$
$$x_{1} = frac{3987 x_{4}}{21578} – frac{3101 x_{5}}{21578} – frac{104367}{107890}$$
$$x_{1} = frac{7088 x_{5}}{58837} + frac{403743}{294185}$$
где x2, x3, x4, x5 – свободные переменные