12*x/5-9*y/10=-18/5 6*y/5+4*x/5=9/5

6*y 4*x
— + — = 9/5
5 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{12 x}{5} – frac{9 y}{10} = – frac{18}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{12 x}{5} + frac{9 y}{10} – frac{9 y}{10} = – frac{1}{5} left(-1 cdot 12 xright) – frac{12 x}{5} – – frac{9 y}{10} – frac{18}{5}$$
$$frac{12 x}{5} = frac{9 y}{10} – frac{18}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{12}{5} x}{frac{12}{5}} = frac{1}{frac{12}{5}} left(frac{9 y}{10} – frac{18}{5}right)$$
$$x = frac{3 y}{8} – frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{4 x}{5} + frac{6 y}{5} = frac{9}{5}$$
Получим:
$$frac{6 y}{5} + frac{4}{5} left(frac{3 y}{8} – frac{3}{2}right) = frac{9}{5}$$
$$frac{3 y}{2} – frac{6}{5} = frac{9}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -6/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 y}{2} = 3$$
$$frac{3 y}{2} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3}{2} y}{frac{3}{2}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{8} – frac{3}{2}$$
то
$$x = – frac{3}{2} + frac{6}{8}$$
$$x = – frac{3}{4}$$

Ответ:
$$x = – frac{3}{4}$$
$$y = 2$$

-0.75

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{12 x}{5} – frac{9 y}{10} = – frac{18}{5}$$
$$frac{4 x}{5} + frac{6 y}{5} = frac{9}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{12 x_{1}}{5} – frac{9 x_{2}}{10}\frac{4 x_{1}}{5} + frac{6 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{18}{5}\frac{9}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{9}{10}\frac{4}{5} & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = frac{18}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{18} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{18}{5} & – frac{9}{10}\frac{9}{5} & frac{6}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{5}{18} {det}{left (left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{18}{5}\frac{4}{5} & frac{9}{5}end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{12 x}{5} – frac{9 y}{10} = – frac{18}{5}$$
$$frac{4 x}{5} + frac{6 y}{5} = frac{9}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{9}{10} & – frac{18}{5}\frac{4}{5} & frac{6}{5} & frac{9}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{12}{5}\frac{4}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{9}{10} & – frac{18}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{-3}{10} + frac{6}{5} & – frac{-6}{5} + frac{9}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{9}{10} & – frac{18}{5} & frac{3}{2} & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{10}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{2} & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & – frac{9}{10} – – frac{9}{10} & – frac{18}{5} – – frac{9}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{9}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{12}{5} & 0 & – frac{9}{5} & frac{3}{2} & 3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{12 x_{1}}{5} + frac{9}{5} = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{2} – 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = -0.750000000000000
y1 = 2.00000000000000