12*y-11*x-120=0 11*y-12*x-133=0

11*y – 12*x – 133 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 11 x + 12 y – 120 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 11 x – 120 = – 11 x – – 11 x – 12 y$$
$$- 11 x – 120 = – 12 y$$
Перенесем свободное слагаемое -120 из левой части в правую со сменой знака
$$- 11 x = – 12 y + 120$$
$$- 11 x = – 12 y + 120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-11} left(-1 cdot 11 xright) = frac{1}{-11} left(- 12 y + 120right)$$
$$x = frac{12 y}{11} – frac{120}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 12 x + 11 y – 133 = 0$$
Получим:
$$11 y – frac{144 y}{11} – frac{1440}{11} – 133 = 0$$
$$- frac{23 y}{11} – frac{23}{11} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -23/11 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{23 y}{11} = frac{23}{11}$$
$$- frac{23 y}{11} = frac{23}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{23}{11} y}{- frac{23}{11}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{12 y}{11} – frac{120}{11}$$
то
$$x = – frac{120}{11} + frac{-12}{11}$$
$$x = -12$$

Ответ:
$$x = -12$$
$$y = -1$$

-12

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 11 x + 12 y = 120$$
$$- 12 x + 11 y = 133$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 11 x_{1} + 12 x_{2} – 12 x_{1} + 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}120133end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-11 & 12 -12 & 11end{matrix}right] right )} = 23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}120 & 12133 & 11end{matrix}right] right )} = -12$$
$$x_{2} = frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}-11 & 120 -12 & 133end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 11 x + 12 y = 120$$
$$- 12 x + 11 y = 133$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-11 & 12 & 120 -12 & 11 & 133end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11 -12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-11 & 12 & 120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{144}{11} + 11 & – frac{1440}{11} + 133end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{23}{11} & frac{23}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-11 & 12 & 120 & – frac{23}{11} & frac{23}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12 – frac{23}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{23}{11} & frac{23}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-11 & 0 & 132end{matrix}right] = left[begin{matrix}-11 & 0 & 132end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-11 & 0 & 132 & – frac{23}{11} & frac{23}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 11 x_{1} – 132 = 0$$
$$- frac{23 x_{2}}{11} – frac{23}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = -12.0000000000000
y1 = -1.00000000000000