13*x-14*y=27 13*x=2*y+15

13*x = 2*y + 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$13 x – 14 y = 27$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$13 x – 14 y + 14 y = – -1 cdot 14 y + 27$$
$$13 x = 14 y + 27$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{13 x}{13} = frac{1}{13} left(14 y + 27right)$$
$$x = frac{14 y}{13} + frac{27}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$13 x = 2 y + 15$$
Получим:
$$13 left(frac{14 y}{13} + frac{27}{13}right) = 2 y + 15$$
$$14 y + 27 = 2 y + 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + 14 y + 27 = 15$$
$$12 y + 27 = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$12 y = -12$$
$$12 y = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{12 y}{12} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{14 y}{13} + frac{27}{13}$$
то
$$x = frac{-14}{13} + frac{27}{13}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = -1$$

1

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 14 y = 27$$
$$13 x – 2 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 x_{1} – 14 x_{2}13 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2715end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13 & -1413 & -2end{matrix}right] right )} = 156$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{156} {det}{left (left[begin{matrix}27 & -1415 & -2end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{156} {det}{left (left[begin{matrix}13 & 2713 & 15end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x – 14 y = 27$$
$$13 x – 2 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & -14 & 2713 & -2 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1313end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & -14 & 27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 12 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 12 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & -14 & 27 & 12 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1412end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 12 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & 13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & 13 & 12 & -12end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$13 x_{1} – 13 = 0$$
$$12 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = -1.00000000000000