Дано

$$1440 x – 972 y – 2160 = 0$$

-972*x + 792*y + 1431 = 0

$$- 972 x + 792 y + 1431 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$1440 x – 972 y – 2160 = 0$$
$$- 972 x + 792 y + 1431 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1440 x – 972 y – 2160 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$1440 x – 972 y + 972 y – 2160 = – -1 cdot 972 y$$
$$1440 x – 2160 = 972 y$$
Перенесем свободное слагаемое -2160 из левой части в правую со сменой знака
$$1440 x = 972 y + 2160$$
$$1440 x = 972 y + 2160$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1440 x}{1440} = frac{1}{1440} left(972 y + 2160right)$$
$$x = frac{27 y}{40} + frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 972 x + 792 y + 1431 = 0$$
Получим:
$$792 y – 972 left(frac{27 y}{40} + frac{3}{2}right) + 1431 = 0$$
$$frac{1359 y}{10} – 27 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -27 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1359 y}{10} = 27$$
$$frac{1359 y}{10} = 27$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1359}{10} y}{frac{1359}{10}} = frac{30}{151}$$
$$y = frac{30}{151}$$
Т.к.
$$x = frac{27 y}{40} + frac{3}{2}$$
то
$$x = frac{810}{6040} + frac{3}{2}$$
$$x = frac{987}{604}$$

Ответ:
$$x = frac{987}{604}$$
$$y = frac{30}{151}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{987}{604}$$
=
$$frac{987}{604}$$
=

1.63410596026490

$$y_{1} = frac{30}{151}$$
=
$$frac{30}{151}$$
=

0.198675496688742

Метод Крамера
$$1440 x – 972 y – 2160 = 0$$
$$- 972 x + 792 y + 1431 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1440 x – 972 y = 2160$$
$$- 972 x + 792 y = -1431$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1440 x_{1} – 972 x_{2} – 972 x_{1} + 792 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2160 -1431end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1440 & -972 -972 & 792end{matrix}right] right )} = 195696$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{195696} {det}{left (left[begin{matrix}2160 & -972 -1431 & 792end{matrix}right] right )} = frac{987}{604}$$
$$x_{2} = frac{1}{195696} {det}{left (left[begin{matrix}1440 & 2160 -972 & -1431end{matrix}right] right )} = frac{30}{151}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$1440 x – 972 y – 2160 = 0$$
$$- 972 x + 792 y + 1431 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1440 x – 972 y = 2160$$
$$- 972 x + 792 y = -1431$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1440 & -972 & 2160 -972 & 792 & -1431end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1440 -972end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1440 & -972 & 2160end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6561}{10} + 792 & 27end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1359}{10} & 27end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1440 & -972 & 2160 & frac{1359}{10} & 27end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-972\frac{1359}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1359}{10} & 27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1440 & 0 & – frac{-29160}{151} + 2160end{matrix}right] = left[begin{matrix}1440 & 0 & frac{355320}{151}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1440 & 0 & frac{355320}{151} & frac{1359}{10} & 27end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1440 x_{1} – frac{355320}{151} = 0$$
$$frac{1359 x_{2}}{10} – 27 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{987}{604}$$
$$x_{2} = frac{30}{151}$$

Численный ответ

x1 = 1.634105960264901
y1 = 0.1986754966887417

   
4.36
user405565
Буду рада предложить свои услуги по написанию различного рода работ: выполнение контрольных, курсовых, реферативных работ, творческий подход при выполнении презентаций, написании эссе с применением высокого процента оригинальности!