На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
36*a – 23*b + 29*c – 43*d = 3
35*a – 21*b + 28*c – 45*d = 16
47*a – 32*b + 36*c – 48*d = -17
27*a – 19*b + 22*c – 35*d = 6
=
$$-4$$
=
-4
$$b_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1
$$d_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3
$$- 52 d + 34 c + 45 a – 28 b = 9$$
$$- 43 d + 29 c + 36 a – 23 b = 3$$
$$- 45 d + 28 c + 35 a – 21 b = 16$$
$$- 48 d + 36 c + 47 a – 32 b = -17$$
$$- 35 d + 22 c + 27 a – 19 b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$45 a – 28 b + 34 c – 52 d = 9$$
$$36 a – 23 b + 29 c – 43 d = 3$$
$$35 a – 21 b + 28 c – 45 d = 16$$
$$47 a – 32 b + 36 c – 48 d = -17$$
$$27 a – 19 b + 22 c – 35 d = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 936 & -23 & 29 & -43 & 335 & -21 & 28 & -45 & 1647 & -32 & 36 & -48 & -1727 & -19 & 22 & -35 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4536354727end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -23 – – frac{112}{5} & – frac{136}{5} + 29 & -43 – – frac{208}{5} & – frac{36}{5} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 9 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5}35 & -21 & 28 & -45 & 1647 & -32 & 36 & -48 & -1727 & -19 & 22 & -35 & 6end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -21 – – frac{196}{9} & – frac{238}{9} + 28 & -45 – – frac{364}{9} & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{9} & frac{14}{9} & – frac{41}{9} & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 9 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & frac{7}{9} & frac{14}{9} & – frac{41}{9} & 947 & -32 & 36 & -48 & -1727 & -19 & 22 & -35 & 6end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -32 – – frac{1316}{45} & – frac{1598}{45} + 36 & -48 – – frac{2444}{45} & -17 – frac{47}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{124}{45} & frac{22}{45} & frac{284}{45} & – frac{132}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 9 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & frac{7}{9} & frac{14}{9} & – frac{41}{9} & 9 & – frac{124}{45} & frac{22}{45} & frac{284}{45} & – frac{132}{5}27 & -19 & 22 & -35 & 6end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -19 – – frac{84}{5} & – frac{102}{5} + 22 & -35 – – frac{156}{5} & – frac{27}{5} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{11}{5} & frac{8}{5} & – frac{19}{5} & frac{3}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & -28 & 34 & -52 & 9 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & frac{7}{9} & frac{14}{9} & – frac{41}{9} & 9 & – frac{124}{45} & frac{22}{45} & frac{284}{45} & – frac{132}{5} & – frac{11}{5} & frac{8}{5} & – frac{19}{5} & frac{3}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-28 – frac{3}{5}\frac{7}{9} – frac{124}{45} – frac{11}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & -52 – – frac{196}{3} & 205end{matrix}right] = left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & frac{40}{3} & 205end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & frac{40}{3} & 205 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & frac{7}{9} & frac{14}{9} & – frac{41}{9} & 9 & – frac{124}{45} & frac{22}{45} & frac{284}{45} & – frac{132}{5} & – frac{11}{5} & frac{8}{5} & – frac{19}{5} & frac{3}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{9} + frac{7}{9} & frac{14}{9} – – frac{7}{3} & – frac{41}{9} – frac{49}{27} & – frac{49}{9} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & frac{40}{3} & 205 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & – frac{124}{45} & frac{22}{45} & frac{284}{45} & – frac{132}{5} & – frac{11}{5} & frac{8}{5} & – frac{19}{5} & frac{3}{5}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{124}{45} – – frac{124}{45} & – frac{124}{15} + frac{22}{45} & frac{284}{45} – – frac{868}{135} & – frac{132}{5} – – frac{868}{45}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{70}{9} & frac{344}{27} & – frac{64}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & frac{40}{3} & 205 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & – frac{70}{9} & frac{344}{27} & – frac{64}{9} & – frac{11}{5} & frac{8}{5} & – frac{19}{5} & frac{3}{5}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{11}{5} – – frac{11}{5} & – frac{33}{5} + frac{8}{5} & – frac{19}{5} – – frac{77}{15} & frac{3}{5} – – frac{77}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -5 & frac{4}{3} & 16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & -50 & frac{40}{3} & 205 & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & – frac{70}{9} & frac{344}{27} & – frac{64}{9} & 0 & -5 & frac{4}{3} & 16end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-50\frac{9}{5}\frac{35}{9} – frac{70}{9} -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{1720}{21} + frac{40}{3} & – frac{-320}{7} + 205end{matrix}right] = left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} & frac{1755}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} & frac{1755}{7} & – frac{3}{5} & frac{9}{5} & – frac{7}{5} & – frac{21}{5} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & – frac{70}{9} & frac{344}{27} & – frac{64}{9} & 0 & -5 & frac{4}{3} & 16end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & – frac{9}{5} + frac{9}{5} & – frac{7}{5} – – frac{516}{175} & – frac{21}{5} – frac{288}{175}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & 0 & frac{271}{175} & – frac{1023}{175}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} & frac{1755}{7} & – frac{3}{5} & 0 & frac{271}{175} & – frac{1023}{175} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & – frac{70}{9} & frac{344}{27} & – frac{64}{9} & 0 & -5 & frac{4}{3} & 16end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 &
– frac{70}{9} – – frac{70}{9} & – frac{344}{27} + frac{344}{27} & – frac{64}{9} – – frac{64}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} & frac{1755}{7} & – frac{3}{5} & 0 & frac{271}{175} & – frac{1023}{175} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -5 & frac{4}{3} & 16end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{172}{21} + frac{4}{3} & – frac{-32}{7} + 16end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} & frac{1755}{7} & – frac{3}{5} & 0 & frac{271}{175} & – frac{1023}{175} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{480}{7}\frac{271}{175} – frac{172}{27} – frac{48}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & – frac{480}{7} – – frac{480}{7} & – frac{1440}{7} + frac{1755}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & 0 & 45end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & 0 & 45 & – frac{3}{5} & 0 & frac{271}{175} & – frac{1023}{175} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & 0 & – frac{271}{175} + frac{271}{175} & – frac{1023}{175} – – frac{813}{175}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & 0 & 0 & – frac{6}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & 0 & 45 & – frac{3}{5} & 0 & 0 & – frac{6}{5} & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} & frac{32}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{9} & – frac{172}{27} – – frac{172}{27} & – frac{172}{9} + frac{32}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{35}{9} & 0 & – frac{140}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 0 & 0 & 45 & – frac{3}{5} & 0 & 0 & – frac{6}{5} & 0 & frac{35}{9} & 0 & – frac{140}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{48}{7} & frac{144}{7}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$45 x_{1} – 45 = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{5} + frac{6}{5} = 0$$
$$frac{35 x_{3}}{9} + frac{140}{9} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$- frac{48 x_{4}}{7} – frac{144}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = -3$$
a1 = 1.00000000000000
b1 = 2.00000000000000
c1 = -4.00000000000000
d1 = -3.00000000000000
