14*a-35*b+21*c+7*d=35 21*a-49*b+21*c-7*d=-7 35*a-63*b+42*c+14*d=49 28*a-42*b+21*c+7*d=56

21*a – 49*b + 21*c – 7*d = -7

35*a – 63*b + 42*c + 14*d = 49

28*a – 42*b + 21*c + 7*d = 56

-5.33333333333333

$$b_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

$$a_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$d_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 a – 35 b + 21 c + 7 d = 35$$
$$21 a – 49 b + 21 c – 7 d = -7$$
$$35 a – 63 b + 42 c + 14 d = 49$$
$$28 a – 42 b + 21 c + 7 d = 56$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{4} + 21 x_{3} + 14 x_{1} – 35 x_{2} – 7 x_{4} + 21 x_{3} + 21 x_{1} – 49 x_{2}14 x_{4} + 42 x_{3} + 35 x_{1} – 63 x_{2}7 x_{4} + 21 x_{3} + 28 x_{1} – 42 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}35 -74956end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 721 & -49 & 21 & -735 & -63 & 42 & 1428 & -42 & 21 & 7end{matrix}right] right )} = 43218$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{43218} {det}{left (left[begin{matrix}35 & -35 & 21 & 7 -7 & -49 & 21 & -749 & -63 & 42 & 1456 & -42 & 21 & 7end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{43218} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 35 & 21 & 721 & -7 & 21 & -735 & 49 & 42 & 1428 & 56 & 21 & 7end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{3} = frac{1}{43218} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -35 & 35 & 721 & -49 & -7 & -735 & -63 & 49 & 1428 & -42 & 56 & 7end{matrix}right] right )} = – frac{16}{3}$$
$$x_{4} = frac{1}{43218} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 3521 & -49 & 21 & -735 & -63 & 42 & 4928 & -42 & 21 & 56end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 a – 35 b + 21 c + 7 d = 35$$
$$21 a – 49 b + 21 c – 7 d = -7$$
$$35 a – 63 b + 42 c + 14 d = 49$$
$$28 a – 42 b + 21 c + 7 d = 56$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 7 & 3521 & -49 & 21 & -7 & -735 & -63 & 42 & 14 & 4928 & -42 & 21 & 7 & 56end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}14213528end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 7 & 35end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -49 – – frac{105}{2} & – frac{63}{2} + 21 & – frac{21}{2} – 7 & – frac{105}{2} – 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 7 & 35 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2}35 & -63 & 42 & 14 & 4928 & -42 & 21 & 7 & 56end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -63 – – frac{175}{2} & – frac{105}{2} + 42 & – frac{35}{2} + 14 & – frac{175}{2} + 49end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{49}{2} & – frac{21}{2} & – frac{7}{2} & – frac{77}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 7 & 35 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & frac{49}{2} & – frac{21}{2} & – frac{7}{2} & – frac{77}{2}28 & -42 & 21 & 7 & 56end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 28 & -21 & -7 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 28 & -21 & -7 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & -35 & 21 & 7 & 35 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & frac{49}{2} & – frac{21}{2} & – frac{7}{2} & – frac{77}{2} & 28 & -21 & -7 & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-35\frac{7}{2}\frac{49}{2}28end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & -84 & -168 & -560end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & -84 & -168 & -560end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & -84 & -168 & -560 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & frac{49}{2} & – frac{21}{2} & – frac{7}{2} & – frac{77}{2} & 28 & -21 & -7 & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{2} + frac{49}{2} & – frac{21}{2} – – frac{147}{2} & – frac{7}{2} – – frac{245}{2} & – frac{77}{2} – – frac{833}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 119 & 378end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & -84 & -168 & -560 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 28 & -21 & -7 & -14end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 133 & 462end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 133 & 462end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & -84 & -168 & -560 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 63 & 133 & 462end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-84 – frac{21}{2}6363end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 119 & 378end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & -168 – – frac{476}{3} & -56end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & – frac{28}{3} & -56end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & – frac{28}{3} & -56 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} & – frac{35}{2} & – frac{119}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 63 & 133 & 462end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & – frac{21}{2} – – frac{21}{2} & – frac{35}{2} – – frac{119}{6} & frac{7}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & 0 & frac{7}{3} & frac{7}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & – frac{28}{3} & -56 & frac{7}{2} & 0 & frac{7}{3} & frac{7}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 63 & 133 & 462end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & – frac{28}{3} & -56 & frac{7}{2} & 0 & frac{7}{3} & frac{7}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{28}{3}\frac{7}{3}11914end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & – frac{28}{3} – – frac{28}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{2} & 0 & frac{7}{3} & frac{7}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & 0 & – frac{7}{3} + frac{7}{3} & – frac{21}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{2} & 0 & 0 & – frac{21}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{2} & 0 & 0 & – frac{21}{2} & 0 & 63 & 119 & 378 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 0 & -336end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 63 & 0 & -336end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{2} & 0 & 0 & – frac{21}{2} & 0 & 63 & 0 & -336 & 0 & 0 & 14 & 84end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{2} + frac{21}{2} = 0$$
$$63 x_{3} + 336 = 0$$
$$14 x_{4} – 84 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = – frac{16}{3}$$
$$x_{4} = 6$$

a1 = -1.809457589959748e-25
b1 = -3.00000000000000
c1 = -5.333333333333333
d1 = 6.00000000000000

a2 = -2.32644547280539e-25
b2 = -3.00000000000000
c2 = -5.333333333333333
d2 = 6.00000000000000

a3 = -2.584939414228211e-26
b3 = -3.00000000000000
c3 = -5.333333333333333
d3 = 6.00000000000000

a4 = 1.033975765691285e-25
b4 = -3.00000000000000
c4 = -5.333333333333333
d4 = 6.00000000000000

a5 = -4.135903062765138e-25
b5 = -3.00000000000000
c5 = -5.333333333333333
d5 = 6.00000000000000

a6 = -2.843433355651033e-25
b6 = -3.00000000000000
c6 = -5.333333333333333
d6 = 6.00000000000000

a7 = -2.067951531382569e-25
b7 = -3.00000000000000
c7 = -5.333333333333333
d7 = 6.00000000000000

a8 = 2.067951531382569e-25
b8 = -3.00000000000000
c8 = -5.333333333333333
d8 = 6.00000000000000

a9 = -1.550963648536927e-25
b9 = -3.00000000000000
c9 = -5.333333333333333
d9 = 6.00000000000000

a10 = -3.360421238496675e-25
b10 = -3.00000000000000
c10 = -5.333333333333333
d10 = 6.00000000000000

a11 = -3.101927297073854e-25
b11 = -3.00000000000000
c11 = -5.333333333333333
d11 = 6.00000000000000

a12 = -5.169878828456423e-26
b12 = -3.00000000000000
c12 = -5.333333333333333
d12 = 6.00000000000000

a13 = -5.169878828456423e-25
b13 = -3.00000000000000
c13 = -5.333333333333333
d13 = 6.00000000000000

a14 = 0.0
b14 = -3.00000000000000
c14 = -5.333333333333333
d14 = 6.00000000000000

a15 = -7.754818242684634e-26
b15 = -3.00000000000000
c15 = -5.333333333333333
d15 = 6.00000000000000

a16 = -1.033975765691285e-25
b16 = -3.00000000000000
c16 = -5.333333333333333
d16 = 6.00000000000000

a17 = 5.169878828456423e-26
b17 = -3.00000000000000
c17 = -5.333333333333333
d17 = 6.00000000000000

a18 = -3.877409121342317e-25
b18 = -3.00000000000000
c18 = -5.333333333333333
d18 = 6.00000000000000