1=60*a+15*b/2 0=50*a+15*b/2

15*b
0 = 50*a + —-
2

Из 1-го ур-ния выразим a
$$1 = 60 a + frac{15 b}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной a из правой части в левую со сменой знака
$$- 60 a – – frac{15 b}{2} – frac{15 b}{2} + 1 = frac{15 b}{2}$$
$$- 60 a + 1 = frac{15 b}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$- 60 a = frac{15 b}{2} – 1$$
$$- 60 a = frac{15 b}{2} – 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{1}{-60} left(-1 cdot 60 aright) = frac{1}{-60} left(frac{15 b}{2} – 1right)$$
$$a = – frac{b}{8} + frac{1}{60}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$0 = 50 a + frac{15 b}{2}$$
Получим:
$$0 = frac{15 b}{2} + 50 left(- frac{b}{8} + frac{1}{60}right)$$
$$0 = frac{5 b}{4} + frac{5}{6}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{5 b}{4} = frac{5}{6}$$
$$- frac{5 b}{4} = frac{5}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{5}{4} b}{-1 frac{5}{4} b} = frac{5}{-1 frac{15}{2} b}$$
$$frac{2}{3 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{b}{8} + frac{1}{60}$$
то
$$a = frac{1}{60} – – frac{1}{8}$$
$$a = frac{17}{120}$$

Ответ:
$$a = frac{17}{120}$$
$$frac{2}{3 b} = -1$$

-0.666666666666667

$$a_{1} = frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{10}$$
=

0.1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 60 a – frac{15 b}{2} = -1$$
$$- 50 a – frac{15 b}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 60 x_{1} – frac{15 x_{2}}{2} – 50 x_{1} – frac{15 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-60 & – frac{15}{2} -50 & – frac{15}{2}end{matrix}right] right )} = 75$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{75} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & – frac{15}{2} & – frac{15}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{75} {det}{left (left[begin{matrix}-60 & -1 -50 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{2}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 60 a – frac{15 b}{2} = -1$$
$$- 50 a – frac{15 b}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-60 & – frac{15}{2} & -1 -50 & – frac{15}{2} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-60 -50end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-60 & – frac{15}{2} & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} – – frac{25}{4} & – frac{-5}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} & frac{5}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-60 & – frac{15}{2} & -1 & – frac{5}{4} & frac{5}{6}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{15}{2} – frac{5}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{4} & frac{5}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-60 & – frac{15}{2} – – frac{15}{2} & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}-60 & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-60 & 0 & -6 & – frac{5}{4} & frac{5}{6}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 60 x_{1} + 6 = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{4} – frac{5}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{10}$$
$$x_{2} = – frac{2}{3}$$

a1 = 0.100000000000000
b1 = -0.6666666666666667