(3*cos(8*x)+8*cos(6*x)-12*cos(4*x)-72*cos(2*x))*1/384 если x=2 (упростите выражение)

Дано

$$\frac{1}{384} \left(8 \cos{\left (6 x \right )} + 3 \cos{\left (8 x \right )} — 12 \cos{\left (4 x \right )} — 72 \cos{\left (2 x \right )}\right)$$
Подстановка условия
$$\frac{1}{384} \left(8 \cos{\left (6 x \right )} + 3 \cos{\left (8 x \right )} — 12 \cos{\left (4 x \right )} — 72 \cos{\left (2 x \right )}\right)$$

(3*cos(8*(2)) + 8*cos(6*(2)) — 12*cos(4*(2)) — 72*cos(2*(2)))/384

$$\frac{1}{384} \left(8 \cos{\left (6 (2) \right )} + 3 \cos{\left (8 (2) \right )} — 12 \cos{\left (4 (2) \right )} — 72 \cos{\left (2 (2) \right )}\right)$$

(3*cos(8*2) + 8*cos(6*2) — 12*cos(4*2) — 72*cos(2*2))/384

$$\frac{1}{384} \left(- 12 \cos{\left (2 \cdot 4 \right )} + 3 \cos{\left (2 \cdot 8 \right )} + 8 \cos{\left (2 \cdot 6 \right )} — 72 \cos{\left (2 \cdot 2 \right )}\right)$$
Читайте также  3^(2*x-1)=9

-3*cos(4)/16 — cos(8)/32 + cos(12)/48 + cos(16)/128

$$\frac{1}{128} \cos{\left (16 \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (8 \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (12 \right )} — \frac{3}{16} \cos{\left (4 \right )}$$
Степени
$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Численный ответ

0.0078125*cos(8*x) + 0.0208333333333333*cos(6*x) — 0.03125*cos(4*x) — 0.1875*cos(2*x)

Рациональный знаменатель
$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Объединение рациональных выражений
$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Читайте также  a+b+c=1
Общее упрощение

3*cos(2*x) cos(4*x) cos(6*x) cos(8*x)
— ———- — ——— + ——— + ———
16 32 48 128

$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Соберем выражение
$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$

cos(6*x) cos(8*x) 12*cos(4*x) 72*cos(2*x)
——— + ——— — ———— — ————
48 128 384 384

$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Читайте также  x+8=9
Общий знаменатель

3*cos(2*x) cos(4*x) cos(6*x) cos(8*x)
— ———- — ——— + ——— + ———
16 32 48 128

$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Тригонометрическая часть

3*cos(2*x) cos(4*x) cos(6*x) cos(8*x)
— ———- — ——— + ——— + ———
16 32 48 128

$$- \frac{3}{16} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{1}{32} \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{48} \cos{\left (6 x \right )} + \frac{1}{128} \cos{\left (8 x \right )}$$
Комбинаторика

-(-8*cos(6*x) — 3*cos(8*x) + 12*cos(4*x) + 72*cos(2*x))
———————————————————
384

$$- \frac{1}{384} \left(72 \cos{\left (2 x \right )} + 12 \cos{\left (4 x \right )} — 8 \cos{\left (6 x \right )} — 3 \cos{\left (8 x \right )}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...