16*x1-9*x2+18*x3=300 -9*x1+20*x2-24*x3=-430 18*x1-24*x2+40*x3=495

-9*x1 + 20*x2 – 24*x3 = -430

18*x1 – 24*x2 + 40*x3 = 495

-12.4115853658537

$$x_{11} = frac{672}{41}$$
=
$$frac{672}{41}$$
=

16.3902439024390

$$x_{21} = – frac{4759}{164}$$
=
$$- frac{4759}{164}$$
=

-29.0182926829268

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x_{1} – 9 x_{2} + 18 x_{3} = 300$$
$$- 9 x_{1} + 20 x_{2} – 24 x_{3} = -430$$
$$18 x_{1} – 24 x_{2} + 40 x_{3} = 495$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}18 x_{3} + 16 x_{1} – 9 x_{2} – 24 x_{3} + – 9 x_{1} + 20 x_{2}40 x_{3} + 18 x_{1} – 24 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}300 -430495end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & -9 & 18 -9 & 20 & -2418 & -24 & 40end{matrix}right] right )} = 1640$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1640} {det}{left (left[begin{matrix}300 & -9 & 18 -430 & 20 & -24495 & -24 & 40end{matrix}right] right )} = frac{672}{41}$$
$$x_{2} = frac{1}{1640} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 300 & 18 -9 & -430 & -2418 & 495 & 40end{matrix}right] right )} = – frac{4759}{164}$$
$$x_{3} = frac{1}{1640} {det}{left (left[begin{matrix}16 & -9 & 300 -9 & 20 & -43018 & -24 & 495end{matrix}right] right )} = – frac{4071}{328}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x_{1} – 9 x_{2} + 18 x_{3} = 300$$
$$- 9 x_{1} + 20 x_{2} – 24 x_{3} = -430$$
$$18 x_{1} – 24 x_{2} + 40 x_{3} = 495$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & -9 & 18 & 300 -9 & 20 & -24 & -43018 & -24 & 40 & 495end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16 -918end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & -9 & 18 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{81}{16} + 20 & -24 – – frac{81}{8} & -430 – – frac{675}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & -9 & 18 & 300 & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4}18 & -24 & 40 & 495end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -24 – – frac{81}{8} & – frac{81}{4} + 40 & – frac{675}{2} + 495end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{111}{8} & frac{79}{4} & frac{315}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & -9 & 18 & 300 & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4} & – frac{111}{8} & frac{79}{4} & frac{315}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-9\frac{239}{16} – frac{111}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{1998}{239} + 18 & – frac{37620}{239} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & frac{2304}{239} & frac{34080}{239}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & frac{2304}{239} & frac{34080}{239} & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4} & – frac{111}{8} & frac{79}{4} & frac{315}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{111}{8} – – frac{111}{8} & – frac{12321}{956} + frac{79}{4} & – frac{115995}{478} + frac{315}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1640}{239} & – frac{20355}{239}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & frac{2304}{239} & frac{34080}{239} & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4} & 0 & frac{1640}{239} & – frac{20355}{239}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{2304}{239} – frac{111}{8}\frac{1640}{239}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1640}{239} & – frac{20355}{239}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{2304}{239} + frac{2304}{239} & – frac{-1172448}{9799} + frac{34080}{239}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & frac{10752}{41}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & frac{10752}{41} & frac{239}{16} & – frac{111}{8} & – frac{1045}{4} & 0 & frac{1640}{239} & – frac{20355}{239}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{239}{16} & – frac{111}{8} – – frac{111}{8} & – frac{1045}{4} – frac{451881}{2624}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{239}{16} & 0 & – frac{1137401}{2624}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & frac{10752}{41} & frac{239}{16} & 0 & – frac{1137401}{2624} & 0 & frac{1640}{239} & – frac{20355}{239}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – frac{10752}{41} = 0$$
$$frac{239 x_{2}}{16} + frac{1137401}{2624} = 0$$
$$frac{1640 x_{3}}{239} + frac{20355}{239} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{672}{41}$$
$$x_{2} = – frac{4759}{164}$$
$$x_{3} = – frac{4071}{328}$$

x11 = 16.39024390243902
x21 = -29.01829268292683
x31 = -12.41158536585366