19*x/20+7*y/5=1200 x+y=1200

x + y = 1200

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{19 x}{20} + frac{7 y}{5} = 1200$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 x}{20} – frac{7 y}{5} + frac{7 y}{5} = – frac{1}{20} left(-1 cdot 19 xright) – frac{19 x}{20} – frac{7 y}{5} + 1200$$
$$frac{19 x}{20} = – frac{7 y}{5} + 1200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{19}{20} x}{frac{19}{20}} = frac{1}{frac{19}{20}} left(- frac{7 y}{5} + 1200right)$$
$$x = – frac{28 y}{19} + frac{24000}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 1200$$
Получим:
$$y + – frac{28 y}{19} + frac{24000}{19} = 1200$$
$$- frac{9 y}{19} + frac{24000}{19} = 1200$$
Перенесем свободное слагаемое 24000/19 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{9 y}{19} = – frac{1200}{19}$$
$$- frac{9 y}{19} = – frac{1200}{19}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{9}{19} y}{- frac{9}{19}} = frac{400}{3}$$
$$y = frac{400}{3}$$
Т.к.
$$x = – frac{28 y}{19} + frac{24000}{19}$$
то
$$x = – frac{11200}{57} + frac{24000}{19}$$
$$x = frac{3200}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{3200}{3}$$
$$y = frac{400}{3}$$

1066.66666666667

$$y_{1} = frac{400}{3}$$
=
$$frac{400}{3}$$
=

133.333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{20} + frac{7 y}{5} = 1200$$
$$x + y = 1200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19 x_{1}}{20} + frac{7 x_{2}}{5}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12001200end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{20} & frac{7}{5}1 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{9}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{20}{9} {det}{left (left[begin{matrix}1200 & frac{7}{5}1200 & 1end{matrix}right] right )} = frac{3200}{3}$$
$$x_{2} = – frac{20}{9} {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{20} & 12001 & 1200end{matrix}right] right )} = frac{400}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{20} + frac{7 y}{5} = 1200$$
$$x + y = 1200$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19}{20} & frac{7}{5} & 12001 & 1 & 1200end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{19}{20}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{19}{20} & frac{7}{5} & 1200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{28}{19} + 1 & – frac{24000}{19} + 1200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{19} & – frac{1200}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{20} & frac{7}{5} & 1200 & – frac{9}{19} & – frac{1200}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{7}{5} – frac{9}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{19} & – frac{1200}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{20} & – frac{7}{5} + frac{7}{5} & – frac{560}{3} + 1200end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{20} & 0 & frac{3040}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{20} & 0 & frac{3040}{3} & – frac{9}{19} & – frac{1200}{19}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{19 x_{1}}{20} – frac{3040}{3} = 0$$
$$- frac{9 x_{2}}{19} + frac{1200}{19} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3200}{3}$$
$$x_{2} = frac{400}{3}$$

x1 = 1066.666666666667
y1 = 133.3333333333333