19*x/500-17*y/500=9/200 -17*x/500+13*y/250=0.168750000000000

$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$

-17*x 13*y
—– + —- = 0.16875
500 250

$$frac{1}{500} left(-1 cdot 17 xright) + frac{13 y}{250} = 0.16875$$

Дана система ур-ний
$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 17 xright) + frac{13 y}{250} = 0.16875$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 x}{500} + frac{17 y}{500} – frac{17 y}{500} = – frac{1}{500} left(-1 cdot 19 xright) – frac{19 x}{500} – – frac{17 y}{500} + frac{9}{200}$$
$$frac{19 x}{500} = frac{17 y}{500} + frac{9}{200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{19}{500} x}{frac{19}{500}} = frac{1}{frac{19}{500}} left(frac{17 y}{500} + frac{9}{200}right)$$
$$x = frac{17 y}{19} + frac{45}{38}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 17 xright) + frac{13 y}{250} = 0.16875$$
Получим:
$$frac{13 y}{250} + frac{1}{500} left(-1 cdot 17 left(frac{17 y}{19} + frac{45}{38}right)right) = 0.16875$$
$$frac{41 y}{1900} – frac{153}{3800} = 0.16875$$
Перенесем свободное слагаемое -153/3800 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{41 y}{1900} = 0.209013157894737$$
$$frac{41 y}{1900} = 0.209013157894737$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{41}{1900} y}{frac{41}{1900}} = 9.6859756097561$$
$$y = 9.6859756097561$$
Т.к.
$$x = frac{17 y}{19} + frac{45}{38}$$
то
$$x = frac{45}{38} + frac{164.661585365854}{19}$$
$$x = 9.85060975609756$$

Ответ:
$$x = 9.85060975609756$$
$$y = 9.6859756097561$$

$$x_{1} = 9.85060975609756$$
=
$$9.85060975609756$$
=

9.85060975609756

$$y_{1} = 9.6859756097561$$
=
$$9.6859756097561$$
=

9.68597560975610

$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 17 xright) + frac{13 y}{250} = 0.16875$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
$$- frac{17 x}{500} + frac{13 y}{250} = 0.16875$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19 x_{1}}{500} – frac{17 x_{2}}{500} – 0.034 x_{1} + 0.052 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{9}{200}.16875end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{500} & – frac{17}{500} -0.034 & 0.052end{matrix}right] right )} = 0.00082$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 1219.51219512195 {det}{left (left[begin{matrix}frac{9}{200} & – frac{17}{500}.16875 & 0.052end{matrix}right] right )} = 9.85060975609756$$
$$x_{2} = 1219.51219512195 {det}{left (left[begin{matrix}frac{19}{500} & frac{9}{200} -0.034 & 0.16875end{matrix}right] right )} = 9.6859756097561$$

Дана система ур-ний
$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 17 xright) + frac{13 y}{250} = 0.16875$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{19 x}{500} – frac{17 y}{500} = frac{9}{200}$$
$$- frac{17 x}{500} + frac{13 y}{250} = 0.16875$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{19}{500} & – frac{17}{500} & frac{9}{200} & frac{1}{10} & frac{1}{6}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{17}{500}\frac{1}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{10} & frac{1}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{19}{500} & – frac{17}{500} – – frac{17}{500} & frac{9}{200} – – frac{17}{300}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{19}{500} & 0 & frac{61}{600}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{19}{500} & 0 & frac{61}{600} & frac{1}{10} & frac{1}{6}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{19 x_{1}}{500} – frac{61}{600} = 0$$
$$frac{x_{2}}{10} – frac{1}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{305}{114}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$

x1 = 9.850609756097561
y1 = 9.685975609756098