2000*x-1000*y=10 -1000*x+5000*y=-20

-1000*x + 5000*y = -20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2000 x – 1000 y = 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2000 x – 1000 y + 1000 y = – -1 cdot 1000 y + 10$$
$$2000 x = 1000 y + 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2000 x}{2000} = frac{1}{2000} left(1000 y + 10right)$$
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{200}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 1000 x + 5000 y = -20$$
Получим:
$$5000 y – 1000 left(frac{y}{2} + frac{1}{200}right) = -20$$
$$4500 y – 5 = -20$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$4500 y = -15$$
$$4500 y = -15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{4500 y}{4500} = – frac{1}{300}$$
$$y = – frac{1}{300}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{200}$$
то
$$x = frac{-1}{600} + frac{1}{200}$$
$$x = frac{1}{300}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{300}$$
$$y = – frac{1}{300}$$

0.00333333333333333

$$y_{1} = – frac{1}{300}$$
=
$$- frac{1}{300}$$
=

-0.00333333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2000 x – 1000 y = 10$$
$$- 1000 x + 5000 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2000 x_{1} – 1000 x_{2} – 1000 x_{1} + 5000 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 -20end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2000 & -1000 -1000 & 5000end{matrix}right] right )} = 9000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{9000000} {det}{left (left[begin{matrix}10 & -1000 -20 & 5000end{matrix}right] right )} = frac{1}{300}$$
$$x_{2} = frac{1}{9000000} {det}{left (left[begin{matrix}2000 & 10 -1000 & -20end{matrix}right] right )} = – frac{1}{300}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2000 x – 1000 y = 10$$
$$- 1000 x + 5000 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2000 & -1000 & 10 -1000 & 5000 & -20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2000 -1000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2000 & -1000 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4500 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4500 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2000 & -1000 & 10 & 4500 & -15end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10004500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4500 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2000 & 0 & – frac{10}{3} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}2000 & 0 & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2000 & 0 & frac{20}{3} & 4500 & -15end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2000 x_{1} – frac{20}{3} = 0$$
$$4500 x_{2} + 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{300}$$
$$x_{2} = – frac{1}{300}$$

x1 = 0.003333333333333333
y1 = -0.003333333333333333