20=5*x+15*y 76=15*x+55*y

76 = 15*x + 55*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$20 = 5 x + 15 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 x + 20 = 15 y$$
$$- 5 x + 20 = 15 y$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x = 15 y – 20$$
$$- 5 x = 15 y – 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 xright) = frac{1}{-5} left(15 y – 20right)$$
$$x = – 3 y + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$76 = 15 x + 55 y$$
Получим:
$$76 = 55 y + 15 left(- 3 y + 4right)$$
$$76 = 10 y + 60$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 10 y + 76 = 60$$
$$- 10 y + 76 = 60$$
Перенесем свободное слагаемое 76 из левой части в правую со сменой знака
$$- 10 y = -16$$
$$- 10 y = -16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-10} left(-1 cdot 10 yright) = frac{8}{5}$$
$$y = frac{8}{5}$$
Т.к.
$$x = – 3 y + 4$$
то
$$x = – frac{24}{5} + 4$$
$$x = – frac{4}{5}$$

Ответ:
$$x = – frac{4}{5}$$
$$y = frac{8}{5}$$

-0.8

$$y_{1} = frac{8}{5}$$
=
$$frac{8}{5}$$
=

1.6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x – 15 y = -20$$
$$- 15 x – 55 y = -76$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{1} – 15 x_{2} – 15 x_{1} – 55 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-20 -76end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -15 -15 & -55end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}-20 & -15 -76 & -55end{matrix}right] right )} = – frac{4}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -20 -15 & -76end{matrix}right] right )} = frac{8}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x – 15 y = -20$$
$$- 15 x – 55 y = -76$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -20 -15 & -55 & -76end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -16end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -10 & -16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -20 & -10 & -16end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}-5 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 4 & -10 & -16end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} – 4 = 0$$
$$- 10 x_{2} + 16 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{4}{5}$$
$$x_{2} = frac{8}{5}$$

x1 = -0.800000000000000
y1 = 1.60000000000000