25*x-13*y=-5/2 30*y-13*x=13

30*y – 13*x = 13

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x – 13 y = – frac{5}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x – 13 y + 13 y = – -1 cdot 13 y – frac{5}{2}$$
$$25 x = 13 y – frac{5}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{1}{25} left(13 y – frac{5}{2}right)$$
$$x = frac{13 y}{25} – frac{1}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 13 x + 30 y = 13$$
Получим:
$$30 y – frac{169 y}{25} – frac{13}{10} = 13$$
$$frac{581 y}{25} + frac{13}{10} = 13$$
Перенесем свободное слагаемое 13/10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{581 y}{25} = frac{117}{10}$$
$$frac{581 y}{25} = frac{117}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{581}{25} y}{frac{581}{25}} = frac{585}{1162}$$
$$y = frac{585}{1162}$$
Т.к.
$$x = frac{13 y}{25} – frac{1}{10}$$
то
$$x = – frac{1}{10} + frac{7605}{29050}$$
$$x = frac{94}{581}$$

Ответ:
$$x = frac{94}{581}$$
$$y = frac{585}{1162}$$

0.161790017211704

$$y_{1} = frac{585}{1162}$$
=
$$frac{585}{1162}$$
=

0.503442340791738

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 13 y = – frac{5}{2}$$
$$- 13 x + 30 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} – 13 x_{2} – 13 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5}{2}13end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & -13 -13 & 30end{matrix}right] right )} = 581$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{581} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{5}{2} & -1313 & 30end{matrix}right] right )} = frac{94}{581}$$
$$x_{2} = frac{1}{581} {det}{left (left[begin{matrix}25 & – frac{5}{2} -13 & 13end{matrix}right] right )} = frac{585}{1162}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 13 y = – frac{5}{2}$$
$$- 13 x + 30 y = 13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & -13 & – frac{5}{2} -13 & 30 & 13end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & -13 & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{169}{25} + 30 & – frac{13}{10} + 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{581}{25} & frac{117}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & -13 & – frac{5}{2} & frac{581}{25} & frac{117}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13\frac{581}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{581}{25} & frac{117}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & – frac{5}{2} – – frac{7605}{1162}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & frac{2350}{581}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & frac{2350}{581} & frac{581}{25} & frac{117}{10}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} – frac{2350}{581} = 0$$
$$frac{581 x_{2}}{25} – frac{117}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{94}{581}$$
$$x_{2} = frac{585}{1162}$$

x1 = 0.161790017211704
y1 = 0.5034423407917384