5*x+y=240 x-5*y=35

x – 5*y = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + y = 240$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – y + 240$$
$$5 x = – y + 240$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- y + 240right)$$
$$x = – frac{y}{5} + 48$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – 5 y = 35$$
Получим:
$$- 5 y + – frac{y}{5} + 48 = 35$$
$$- frac{26 y}{5} + 48 = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 48 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{26 y}{5} = -13$$
$$- frac{26 y}{5} = -13$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{26}{5} y}{- frac{26}{5}} = frac{5}{2}$$
$$y = frac{5}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} + 48$$
то
$$x = – frac{1}{2} + 48$$
$$x = frac{95}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{95}{2}$$
$$y = frac{5}{2}$$

47.5

$$y_{1} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + y = 240$$
$$x – 5 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24035end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 11 & -5end{matrix}right] right )} = -26$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{26} {det}{left (left[begin{matrix}240 & 135 & -5end{matrix}right] right )} = frac{95}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{26} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2401 & 35end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + y = 240$$
$$x – 5 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 1 & 2401 & -5 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}51end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 1 & 240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 – frac{1}{5} & -13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{26}{5} & -13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 1 & 240 & – frac{26}{5} & -13end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{26}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{26}{5} & -13end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{5}{2} + 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{475}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{475}{2} & – frac{26}{5} & -13end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{475}{2} = 0$$
$$- frac{26 x_{2}}{5} + 13 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{95}{2}$$
$$x_{2} = frac{5}{2}$$

x1 = 47.5000000000000
y1 = 2.50000000000000