-25*x+15*y=-250 -20*x+20*y=400

-20*x + 20*y = 400

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 25 x + 15 y = -250$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 25 x = – 15 y – 250$$
$$- 25 x = – 15 y – 250$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-25} left(-1 cdot 25 xright) = frac{1}{-25} left(- 15 y – 250right)$$
$$x = frac{3 y}{5} + 10$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 20 x + 20 y = 400$$
Получим:
$$20 y – 20 left(frac{3 y}{5} + 10right) = 400$$
$$8 y – 200 = 400$$
Перенесем свободное слагаемое -200 из левой части в правую со сменой знака
$$8 y = 600$$
$$8 y = 600$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{8 y}{8} = 75$$
$$y = 75$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} + 10$$
то
$$x = 10 + frac{225}{5}$$
$$x = 55$$

Ответ:
$$x = 55$$
$$y = 75$$

55

$$y_{1} = 75$$
=
$$75$$
=

75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 25 x + 15 y = -250$$
$$- 20 x + 20 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 25 x_{1} + 15 x_{2} – 20 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-250400end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-25 & 15 -20 & 20end{matrix}right] right )} = -200$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{200} {det}{left (left[begin{matrix}-250 & 15400 & 20end{matrix}right] right )} = 55$$
$$x_{2} = – frac{1}{200} {det}{left (left[begin{matrix}-25 & -250 -20 & 400end{matrix}right] right )} = 75$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 25 x + 15 y = -250$$
$$- 20 x + 20 y = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-25 & 15 & -250 -20 & 20 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-25 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-25 & 15 & -250end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & 600end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-25 & 15 & -250 & 8 & 600end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}158end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 600end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-25 & 0 & -1375end{matrix}right] = left[begin{matrix}-25 & 0 & -1375end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-25 & 0 & -1375 & 8 & 600end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 25 x_{1} + 1375 = 0$$
$$8 x_{2} – 600 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 55$$
$$x_{2} = 75$$

x1 = 55.0000000000000
y1 = 75.0000000000000