10*x+5*y=600 6*x+20*y=600

6*x + 20*y = 600

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 5 y = 600$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 5 y + 600$$
$$10 x = – 5 y + 600$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 5 y + 600right)$$
$$x = – frac{y}{2} + 60$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 20 y = 600$$
Получим:
$$20 y + 6 left(- frac{y}{2} + 60right) = 600$$
$$17 y + 360 = 600$$
Перенесем свободное слагаемое 360 из левой части в правую со сменой знака
$$17 y = 240$$
$$17 y = 240$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{17 y}{17} = frac{240}{17}$$
$$y = frac{240}{17}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + 60$$
то
$$x = – frac{120}{17} + 60$$
$$x = frac{900}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{900}{17}$$
$$y = frac{240}{17}$$

52.9411764705882

$$y_{1} = frac{240}{17}$$
=
$$frac{240}{17}$$
=

14.1176470588235

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 5 y = 600$$
$$6 x + 20 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 5 x_{2}6 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}600600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 56 & 20end{matrix}right] right )} = 170$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}600 & 5600 & 20end{matrix}right] right )} = frac{900}{17}$$
$$x_{2} = frac{1}{170} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 6006 & 600end{matrix}right] right )} = frac{240}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 5 y = 600$$
$$6 x + 20 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 5 & 6006 & 20 & 600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}106end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 5 & 600end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 17 & 240end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 17 & 240end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 5 & 600 & 17 & 240end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}517end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 17 & 240end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{1200}{17} + 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{9000}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{9000}{17} & 17 & 240end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{9000}{17} = 0$$
$$17 x_{2} – 240 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{900}{17}$$
$$x_{2} = frac{240}{17}$$

x1 = 52.94117647058824
y1 = 14.11764705882353