log(3/10)>x*log(5/6)

$$log{left (frac{3}{10} right )} > x log{left (frac{5}{6} right )}$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{3}{10} right )} > x log{left (frac{5}{6} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{3}{10} right )} = x log{left (frac{5}{6} right )}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3/10) = x*log(5/6)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3/10 = x*log(5/6)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log3/10 = x*log5/6

Разделим обе части ур-ния на (-log(10) + log(3))/x

x = x*(-log(6) + log(5)) / ((-log(10) + log(3))/x)

$$x_{1} = log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
$$x_{1} = log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{3}{10} right )} > x log{left (frac{5}{6} right )}$$
$$log{left (frac{3}{10} right )} > left(- frac{1}{10} + log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}right) log{left (frac{5}{6} right )}$$

/ / 1
| | —————-||
-log(10) + log(3) > | 1 | -log(6) + log(5)||
|- — + log3/10 /|*(-log(6) + log(5))
10 /

Тогда
$$x < log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > log{left (left(frac{3}{10}right)^{frac{1}{log{left (frac{5}{6} right )}}} right )}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/ -log(10) + log(3)
And|x < oo, ----------------- < x| -log(6) + log(5) /

$$x < infty wedge frac{- log{left (10 right )} + log{left (3 right )}}{- log{left (6 right )} + log{left (5 right )}} < x$$

-log(10) + log(3)
(—————–, oo)
-log(6) + log(5)

$$x in left(frac{- log{left (10 right )} + log{left (3 right )}}{- log{left (6 right )} + log{left (5 right )}}, inftyright)$$