25*x-15*y=0 -15*x+30*y=20

-15*x + 30*y = 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x – 15 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y$$
$$25 x = 15 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{15 y}{25}$$
$$x = frac{3 y}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 15 x + 30 y = 20$$
Получим:
$$- 9 y + 30 y = 20$$
$$21 y = 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{21 y}{21} = frac{20}{21}$$
$$y = frac{20}{21}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5}$$
то
$$x = frac{60}{105}$$
$$x = frac{4}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{4}{7}$$
$$y = frac{20}{21}$$

0.571428571428571

$$y_{1} = frac{20}{21}$$
=
$$frac{20}{21}$$
=

0.952380952380952

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 15 y = 0$$
$$- 15 x + 30 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} – 15 x_{2} – 15 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}020end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & -15 -15 & 30end{matrix}right] right )} = 525$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{525} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1520 & 30end{matrix}right] right )} = frac{4}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{525} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 0 -15 & 20end{matrix}right] right )} = frac{20}{21}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 15 y = 0$$
$$- 15 x + 30 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & -15 & 0 -15 & 30 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & -15 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 21 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 21 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & -15 & 0 & 21 & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1521end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 21 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & – frac{-100}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & frac{100}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & frac{100}{7} & 21 & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} – frac{100}{7} = 0$$
$$21 x_{2} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4}{7}$$
$$x_{2} = frac{20}{21}$$

x1 = 0.5714285714285714
y1 = 0.9523809523809524