Дано

$$sqrt{5} left(x + 2right) + – sqrt{5} left(x + 2right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{5}}{x + 2} – 3 leq 3$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sqrt{5} left(x + 2right) + – sqrt{5} left(x + 2right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{5}}{x + 2} – 3 leq 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{5} left(x + 2right) + – sqrt{5} left(x + 2right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{5}}{x + 2} – 3 = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$sqrt{5} left(x + 2right) + – sqrt{5} left(x + 2right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{5}}{x + 2} – 3 = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -sqrt(5)

b1 = 2 + x

a2 = 1

b2 = 2/9

зн. получим ур-ние
$$frac{1}{9} left(-1 cdot 2 sqrt{5}right) = x + 2$$
$$- frac{2 sqrt{5}}{9} = x + 2$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2*sqrt5/9 = 2 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

___
2*/ 5
-x – ——- = 2
9

Разделим обе части ур-ния на (-x – 2*sqrt(5)/9)/x

x = 2 / ((-x – 2*sqrt(5)/9)/x)

Получим ответ: x = -2 – 2*sqrt(5)/9
$$x_{1} = -2 – frac{2 sqrt{5}}{9}$$
$$x_{1} = -2 – frac{2 sqrt{5}}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 – frac{2 sqrt{5}}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___
2*/ 5 1
-2 – ——- – —
9 10

=
$$- frac{21}{10} – frac{2 sqrt{5}}{9}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{5} left(x + 2right) + – sqrt{5} left(x + 2right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{5}}{x + 2} – 3 leq 3$$

/ ___ / ___ ___
3 | 2*/ 5 1 | ___ | 2*/ 5 1 | ___ / 5
– – |-2 – ——- – — + 2|*/ 5 + |-2 – ——- – — + 2|*/ 5 – ———————— – 3 <= 3 2 9 10 / 9 10 / 1 / ___ | 2*/ 5 1 | |-2 - ------- - -- + 2| 9 10 /

___
3 / 5
– – – ————–
2 ___ <= 3 1 2*/ 5 - -- - ------- 10 9

значит решение неравенства будет при:
$$x leq -2 – frac{2 sqrt{5}}{9}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ
$$left(x leq -2 – frac{2 sqrt{5}}{9} wedge -infty < xright) vee left(-2 < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

___
2*/ 5
(-oo, -2 – ——-] U (-2, oo)
9

$$x in left(-infty, -2 – frac{2 sqrt{5}}{9}right] cup left(-2, inftyright)$$
   
4.99
ValeriaSova
Имею два высших международных образования. Опыт написания студенческих и школьных работ более 5 лет. Работаю на трех языках (русский, английский, украинский), пишу курсовые и дипломные работы, рефераты, доклады, контрольные и прочее.