(sqrt(13)-7/2)*x

$$x left(- frac{7}{2} + sqrt{13}right) < - 2 sqrt{13} + 7$$

Дано неравенство:
$$x left(- frac{7}{2} + sqrt{13}right) < - 2 sqrt{13} + 7$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(- frac{7}{2} + sqrt{13}right) = – 2 sqrt{13} + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(sqrt(13)-7/2)*x = 7-2*sqrt(13)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sqrt+13-7/2)*x = 7-2*sqrt(13)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

sqrt+13-7/2)*x = 7-2*sqrt13

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

7 / 7 ____ 21 ____
– + x*|- – + / 13 | = — – 2*/ 13
2 2 / 2

Разделим обе части ур-ния на (7/2 + x*(-7/2 + sqrt(13)))/x

x = 21/2 – 2*sqrt(13) / ((7/2 + x*(-7/2 + sqrt(13)))/x)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x left(- frac{7}{2} + sqrt{13}right) < - 2 sqrt{13} + 7$$

/ ____ 7
|/ 13 – -|*(-21)
2/ ____
—————— < 7 - 2*/ 13 10

____
147 21*/ 13 ____
— – ——— < 7 - 2*/ 13 20 10

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < -2$$

(-oo, -2)

$$x in left(-infty, -2right)$$