(5-sqrt(26))*x>51-10*sqrt(26)

$$x left(- sqrt{26} + 5right) > – 10 sqrt{26} + 51$$

Дано неравенство:
$$x left(- sqrt{26} + 5right) > – 10 sqrt{26} + 51$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(- sqrt{26} + 5right) = – 10 sqrt{26} + 51$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(5-sqrt(26))*x = 51-10*sqrt(26)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

5-sqrt+26)*x = 51-10*sqrt(26)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

5-sqrt+26)*x = 51-10*sqrt26

Разделим обе части ур-ния на 5 – sqrt(26)

x = 51 – 10*sqrt(26) / (5 – sqrt(26))

$$x_{1} = – sqrt{26} + 5$$
$$x_{1} = – sqrt{26} + 5$$
Данные корни
$$x_{1} = – sqrt{26} + 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

____ 1
5 – / 26 – —
10

=
$$- sqrt{26} + frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$x left(- sqrt{26} + 5right) > – 10 sqrt{26} + 51$$

/ ____ / ____ 1 ____
5 – / 26 /*|5 – / 26 – –| > 51 – 10*/ 26
10/

/ ____ /49 ____ ____
5 – / 26 /*|– – / 26 | > 51 – 10*/ 26
10 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < - sqrt{26} + 5$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < - sqrt{26} + 5$$

____
(-oo, 5 – / 26 )

$$x in left(-infty, – sqrt{26} + 5right)$$