Дано

$$f{left (x right )} = 65 x + 62 cos{left (x right )} + 45$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$65 x + 62 cos{left (x right )} + 45 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -1.11347495597$$

Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 62*cos(x) + 65*x + 45.
$$45 + 0 cdot 65 + 62 cos{left (0 right )}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 107$$
Точка:

(0, 107)

Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{3 pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[pi/2, 3*pi/2]

Выпуклая на промежутках

(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)

Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(65 x + 62 cos{left (x right )} + 45right) = langle -17, 107rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = langle -17, 107rangle$$
Наклонные асимптоты
Читайте также  y = (log(2*(|x|)+3)/log(2))^3
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 62*cos(x) + 65*x + 45, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(65 x + 62 cos{left (x right )} + 45right)right) = 65$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 65 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$65 x + 62 cos{left (x right )} + 45 = – 65 x + 62 cos{left (x right )} + 45$$
– Нет
$$65 x + 62 cos{left (x right )} + 45 = – -1 cdot 65 x – 62 cos{left (x right )} – 45$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
   
4.18
Vypusk05
Я студент, учусь на последнем курсе. Выполняю контрольные, решаю задачи, пишу доклады по юриспруденции, а также по гуманитарной сфере. Кроме того, переводы тексты с английского на русский.