y = 1-3^(x-3)

$$f{left (x right )} = – 3^{x – 3} + 1$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3^{x – 3} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 – 3^(x – 3).
$$- frac{1}{27} + 1$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = frac{26}{27}$$
Точка:

(0, 26/27)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- 3^{x – 3} + 1right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 – 3^(x – 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- 3^{x – 3} + 1right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3^{x – 3} + 1 = – 3^{- x – 3} + 1$$
– Нет
$$- 3^{x – 3} + 1 = – -1 cdot 3^{- x – 3} – 1$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной