sqrt(3*x-2)+sqrt(2*x+5)=5

Дано

$$\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x — 2} = 5$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x — 2} = 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x — 2}\right)^{2} = 25$$
или
$$1^{2} \left(3 x — 2\right) + 2 \sqrt{\left(2 x + 5\right) \left(3 x — 2\right)} + 1^{2} \left(2 x + 5\right) = 25$$
или
$$5 x + 2 \sqrt{6 x^{2} + 11 x — 10} + 3 = 25$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{6 x^{2} + 11 x — 10} = — 5 x + 22$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$24 x^{2} + 44 x — 40 = \left(- 5 x + 22\right)^{2}$$
$$24 x^{2} + 44 x — 40 = 25 x^{2} — 220 x + 484$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 264 x — 524 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 264$$
$$c = -524$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(264)^2 — 4 * (-1) * (-524) = 67600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 262$$

Читайте также  x^2+3*x-40=0

Т.к.
$$\sqrt{6 x^{2} + 11 x — 10} = — \frac{5 x}{2} + 11$$
и
$$\sqrt{6 x^{2} + 11 x — 10} \geq 0$$
то

5*x
11 — — >= 0
2

или
$$x \leq \frac{22}{5}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 2$$
проверяем:
$$x_{1} = 2$$
$$\sqrt{2 x_{1} + 5} + \sqrt{3 x_{1} — 2} — 5 = 0$$
=
$$-5 + \sqrt{-2 + 2 \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2 + 5} = 0$$
=

0 = 0

— тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$

Ответ
Читайте также  tan(17*c*1/10)*tan(17/10)+(-cot(5*p^6))^2-6*sin(2*p)-6*cos(2*p) если p=4 (упростите выражение)
$$x_{1} = 2$$
Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...