Дано

$$y = frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$

13*x 391
y = —- + —
1500 500

$$y = frac{13 x}{1500} + frac{391}{500}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$
$$y = frac{13 x}{1500} + frac{391}{500}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{x}{1000} + y = – frac{x}{1000} + frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$
$$- frac{x}{1000} + y = frac{1679}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{x}{1000} = – y + frac{1679}{1000}$$
$$- frac{x}{1000} = – y + frac{1679}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{1}{1000} x}{- frac{1}{1000}} = frac{- y + frac{1679}{1000}}{- frac{1}{1000}}$$
$$x = 1000 y – 1679$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = frac{13 x}{1500} + frac{391}{500}$$
Получим:
$$y = frac{13}{1500} left(1000 y – 1679right) + frac{391}{500}$$
$$y = frac{26 y}{3} – frac{10327}{750}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{26 y}{3} + y = – frac{10327}{750}$$
$$- frac{23 y}{3} = – frac{10327}{750}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{23}{3} y}{- frac{23}{3}} = frac{449}{250}$$
$$y = frac{449}{250}$$
Т.к.
$$x = 1000 y – 1679$$
то
$$x = -1679 + frac{449000}{250}$$
$$x = 117$$

Ответ:
$$x = 117$$
$$y = frac{449}{250}$$

Ответ
$$x_{1} = 117$$
=
$$117$$
=

117

$$y_{1} = frac{449}{250}$$
=
$$frac{449}{250}$$
=

1.796

Метод Крамера
$$y = frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$
$$y = frac{13 x}{1500} + frac{391}{500}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{1000} + y = frac{1679}{1000}$$
$$- frac{13 x}{1500} + y = frac{391}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{1000} + x_{2} – frac{13 x_{1}}{1500} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1679}{1000}\frac{391}{500}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 1 – frac{13}{1500} & 1end{matrix}right] right )} = frac{23}{3000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3000}{23} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1679}{1000} & 1\frac{391}{500} & 1end{matrix}right] right )} = 117$$
$$x_{2} = frac{3000}{23} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & frac{1679}{1000} – frac{13}{1500} & frac{391}{500}end{matrix}right] right )} = frac{449}{250}$$

Метод Гаусса
Читайте также  17*x+13*y=40 13*x+17*y=50
Дана система ур-ний
$$y = frac{x}{1000} + frac{1679}{1000}$$
$$y = frac{13 x}{1500} + frac{391}{500}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{1000} + y = frac{1679}{1000}$$
$$- frac{13 x}{1500} + y = frac{391}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 1 & frac{1679}{1000} – frac{13}{1500} & 1 & frac{391}{500}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} – frac{13}{1500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 1 & frac{1679}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1500} – – frac{13}{1500} & – frac{26}{3} + 1 & – frac{21827}{1500} + frac{391}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{23}{3} & – frac{10327}{750}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 1 & frac{1679}{1000} & – frac{23}{3} & – frac{10327}{750}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{23}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{23}{3} & – frac{10327}{750}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 0 & – frac{449}{250} + frac{1679}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 0 & – frac{117}{1000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{1000} & 0 & – frac{117}{1000} & – frac{23}{3} & – frac{10327}{750}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{1000} + frac{117}{1000} = 0$$
$$- frac{23 x_{2}}{3} + frac{10327}{750} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 117$$
$$x_{2} = frac{449}{250}$$

Численный ответ

x1 = 117.000000000000
y1 = 1.79600000000000

   
4.93
АНТОНИЙ
Ответственный, исполнительный. В сфере образования работаю больше десяти лет, поэтому очень большой опыт написания всех типов научных работ - курсовых, дипломных работ, контрольных работ, рефератов и т.д. Все работы пишу самостоятельно.