На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(- frac{7}{2} + sqrt{12}right) left(- 4 x + 5right) left(-7 + 3 sqrt{5}right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- frac{7}{2} + sqrt{12}right) left(- 4 x + 5right) left(-7 + 3 sqrt{5}right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
(sqrt(12)-7/2)*(5-4*x)*(3*sqrt(5)-7) = 0
Раскрываем выражения:
245/2 – 98*x – 70*sqrt(3) + 30*sqrt(15) – 105*sqrt(5)/2 – 24*x*sqrt(15) + 42*x*sqrt(5) + 56*x*sqrt(3) = 0
Сокращаем, получаем:
245/2 – 98*x – 70*sqrt(3) + 30*sqrt(15) – 105*sqrt(5)/2 – 24*x*sqrt(15) + 42*x*sqrt(5) + 56*x*sqrt(3) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
245/2 – 98*x – 70*sqrt3 + 30*sqrt15 – 105*sqrt5/2 – 24*x*sqrt15 + 42*x*sqrt5 + 56*x*sqrt3 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
___
___ ____ 105*/ 5 ____ ___ ___
-98*x – 70*/ 3 + 30*/ 15 – ——— – 24*x*/ 15 + 42*x*/ 5 + 56*x*/ 3 = -245/2
2
Разделим обе части ур-ния на (-98*x – 70*sqrt(3) + 30*sqrt(15) – 105*sqrt(5)/2 – 24*x*sqrt(15) + 42*x*sqrt(5) + 56*x*sqrt(3))/x
x = -245/2 / ((-98*x – 70*sqrt(3) + 30*sqrt(15) – 105*sqrt(5)/2 – 24*x*sqrt(15) + 42*x*sqrt(5) + 56*x*sqrt(3))/x)
Получим ответ: x = 5/4
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{23}{20}$$
=
$$frac{23}{20}$$
подставляем в выражение
$$left(- frac{7}{2} + sqrt{12}right) left(- 4 x + 5right) left(-7 + 3 sqrt{5}right) < 0$$
/ ____ 7 / 4*23 / ___
|/ 12 – -|*|5 – —-|*3*/ 5 – 7/ < 0 2/ 20 /
/ ___
/ ___ | 7 4*/ 3 |
-7 + 3*/ 5 /*|- – + ——-| < 0 5 5 /
но
/ ___
/ ___ | 7 4*/ 3 |
-7 + 3*/ 5 /*|- – + ——-| > 0
5 5 /
Тогда
$$x < frac{5}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{5}{4}$$
_____
/
——-ο——-
x1
(5/4, oo)
