(sqrt(5)-sqrt(11))*x

$$x left(- sqrt{11} + sqrt{5}right) < frac{12}{sqrt{5} + sqrt{11}}$$

Дано неравенство:
$$x left(- sqrt{11} + sqrt{5}right) < frac{12}{sqrt{5} + sqrt{11}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(- sqrt{11} + sqrt{5}right) = frac{12}{sqrt{5} + sqrt{11}}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(sqrt(5)-sqrt(11))*x = 12*1/(sqrt(5)+sqrt(11))

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

sqrt+5-sqrt11)*x = 12*1/(sqrt(5)+sqrt(11))

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

sqrt+5-sqrt11)*x = 12*1/sqrt+1/5+sqrt11)

Разделим обе части ур-ния на sqrt(5) – sqrt(11)

x = 12/(sqrt(5) + sqrt(11)) / (sqrt(5) – sqrt(11))

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$x left(- sqrt{11} + sqrt{5}right) < frac{12}{sqrt{5} + sqrt{11}}$$

/ ___ ____
/ 5 – / 11 /*(-21) 12
———————- < ----------------- 10 1 / ___ ____ / 5 + / 11 /

___ ____ 12
21*/ 5 21*/ 11 ————–
– ——– + ——— < ___ ____ 10 10 / 5 + / 11

но

___ ____ 12
21*/ 5 21*/ 11 ————–
– ——– + ——— > ___ ____
10 10 / 5 + / 11

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-2 < x wedge x < infty$$

(-2, oo)

$$x in left(-2, inftyright)$$