25*x+45*y=25 45*x+65*y=35

45*x + 65*y = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x + 45 y = 25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x = – 45 y + 25$$
$$25 x = – 45 y + 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{1}{25} left(- 45 y + 25right)$$
$$x = – frac{9 y}{5} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$45 x + 65 y = 35$$
Получим:
$$65 y + 45 left(- frac{9 y}{5} + 1right) = 35$$
$$- 16 y + 45 = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 45 из левой части в правую со сменой знака
$$- 16 y = -10$$
$$- 16 y = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-16} left(-1 cdot 16 yright) = frac{5}{8}$$
$$y = frac{5}{8}$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{5} + 1$$
то
$$x = – frac{9}{8} + 1$$
$$x = – frac{1}{8}$$

Ответ:
$$x = – frac{1}{8}$$
$$y = frac{5}{8}$$

-0.125

$$y_{1} = frac{5}{8}$$
=
$$frac{5}{8}$$
=

0.625

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 45 y = 25$$
$$45 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} + 45 x_{2}45 x_{1} + 65 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2535end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & 4545 & 65end{matrix}right] right )} = -400$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{400} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 4535 & 65end{matrix}right] right )} = – frac{1}{8}$$
$$x_{2} = – frac{1}{400} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 2545 & 35end{matrix}right] right )} = frac{5}{8}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 45 y = 25$$
$$45 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & 45 & 2545 & 65 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2545end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & 45 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -16 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 45 & 25 & -16 & -10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}45 -16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & – frac{225}{8} + 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & – frac{25}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & – frac{25}{8} & -16 & -10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} + frac{25}{8} = 0$$
$$- 16 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{8}$$
$$x_{2} = frac{5}{8}$$

x1 = -0.125000000000000
y1 = 0.625000000000000