25*x-7*y+32=0 -7*x+25*y-32=0

-7*x + 25*y – 32 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x – 7 y + 32 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x – 7 y + 7 y + 32 = – -1 cdot 7 y$$
$$25 x + 32 = 7 y$$
Перенесем свободное слагаемое 32 из левой части в правую со сменой знака
$$25 x = 7 y – 32$$
$$25 x = 7 y – 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{1}{25} left(7 y – 32right)$$
$$x = frac{7 y}{25} – frac{32}{25}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 7 x + 25 y – 32 = 0$$
Получим:
$$25 y – 7 left(frac{7 y}{25} – frac{32}{25}right) – 32 = 0$$
$$frac{576 y}{25} – frac{576}{25} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -576/25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{576 y}{25} = frac{576}{25}$$
$$frac{576 y}{25} = frac{576}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{576}{25} y}{frac{576}{25}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{25} – frac{32}{25}$$
то
$$x = – frac{32}{25} + frac{7}{25}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 1$$

-1

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 7 y = -32$$
$$- 7 x + 25 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} – 7 x_{2} – 7 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3232end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & -7 -7 & 25end{matrix}right] right )} = 576$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}-32 & -732 & 25end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}25 & -32 -7 & 32end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 7 y = -32$$
$$- 7 x + 25 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & -7 & -32 -7 & 25 & 32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & -7 & -32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{25} + 25 & – frac{224}{25} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{576}{25} & frac{576}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & -7 & -32 & frac{576}{25} & frac{576}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{576}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{576}{25} & frac{576}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & -25end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & -25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & -25 & frac{576}{25} & frac{576}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} + 25 = 0$$
$$frac{576 x_{2}}{25} – frac{576}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 1.00000000000000