Дано

$$- 5 z + 95 x – 50 y = 75$$

-50*x + y*80 – z*20 = 50

$$- 20 z + – 50 x + 80 y = 50$$

-5*x – 20*y + z*25 = 25

$$25 z + – 5 x – 20 y = 25$$
Ответ
$$x_{1} = frac{89}{31}$$
=
$$frac{89}{31}$$
=

2.87096774193548

$$z_{1} = frac{136}{31}$$
=
$$frac{136}{31}$$
=

4.38709677419355

$$y_{1} = frac{109}{31}$$
=
$$frac{109}{31}$$
=

3.51612903225806

Метод Крамера
$$- 5 z + 95 x – 50 y = 75$$
$$- 20 z + – 50 x + 80 y = 50$$
$$25 z + – 5 x – 20 y = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$95 x – 50 y – 5 z = 75$$
$$- 50 x + 80 y – 20 z = 50$$
$$- 5 x – 20 y + 25 z = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{3} + 95 x_{1} – 50 x_{2} – 20 x_{3} + – 50 x_{1} + 80 x_{2}25 x_{3} + – 5 x_{1} – 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}755025end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}95 & -50 & -5 -50 & 80 & -20 -5 & -20 & 25end{matrix}right] right )} = 77500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{77500} {det}{left (left[begin{matrix}75 & -50 & -550 & 80 & -2025 & -20 & 25end{matrix}right] right )} = frac{89}{31}$$
$$x_{2} = frac{1}{77500} {det}{left (left[begin{matrix}95 & 75 & -5 -50 & 50 & -20 -5 & 25 & 25end{matrix}right] right )} = frac{109}{31}$$
$$x_{3} = frac{1}{77500} {det}{left (left[begin{matrix}95 & -50 & 75 -50 & 80 & 50 -5 & -20 & 25end{matrix}right] right )} = frac{136}{31}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 5 z + 95 x – 50 y = 75$$
$$- 20 z + – 50 x + 80 y = 50$$
$$25 z + – 5 x – 20 y = 25$$

Читайте также  -250=60*x-30*y 345=49*y-30*x

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$95 x – 50 y – 5 z = 75$$
$$- 50 x + 80 y – 20 z = 50$$
$$- 5 x – 20 y + 25 z = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}95 & -50 & -5 & 75 -50 & 80 & -20 & 50 -5 & -20 & 25 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}95 -50 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}95 & -50 & -5 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{500}{19} + 80 & -20 – frac{50}{19} & – frac{-750}{19} + 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & -50 & -5 & 75 & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19} -5 & -20 & 25 & 25end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 – frac{50}{19} & – frac{5}{19} + 25 & – frac{-75}{19} + 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{430}{19} & frac{470}{19} & frac{550}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & -50 & -5 & 75 & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19} & – frac{430}{19} & frac{470}{19} & frac{550}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-50\frac{1020}{19} – frac{430}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{1075}{51} – 5 & 75 – – frac{250}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{1330}{51} & frac{475}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{1330}{51} & frac{475}{3} & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19} & – frac{430}{19} & frac{470}{19} & frac{550}{19}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{430}{19} – – frac{430}{19} & – frac{9245}{969} + frac{470}{19} & frac{550}{19} – – frac{2150}{57}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{775}{51} & frac{200}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{1330}{51} & frac{475}{3} & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19} & 0 & frac{775}{51} & frac{200}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1330}{51} – frac{430}{19}\frac{775}{51}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{775}{51} & frac{200}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}95 & 0 & – frac{1330}{51} – – frac{1330}{51} & – frac{-10640}{93} + frac{475}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{8455}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{8455}{31} & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} & frac{1700}{19} & 0 & frac{775}{51} & frac{200}{3}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1020}{19} & – frac{430}{19} – – frac{430}{19} & frac{1700}{19} – – frac{58480}{589}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1020}{19} & 0 & frac{111180}{589}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}95 & 0 & 0 & frac{8455}{31} & frac{1020}{19} & 0 & frac{111180}{589} & 0 & frac{775}{51} & frac{200}{3}end{matrix}right]$$

Читайте также  y=3*x-7 y=7-x

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$95 x_{1} – frac{8455}{31} = 0$$
$$frac{1020 x_{2}}{19} – frac{111180}{589} = 0$$
$$frac{775 x_{3}}{51} – frac{200}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{89}{31}$$
$$x_{2} = frac{109}{31}$$
$$x_{3} = frac{136}{31}$$

Численный ответ

x1 = 2.870967741935484
y1 = 3.516129032258065
z1 = 4.387096774193548

   
4.65
Marielle72
Владею английским в совершенстве. Пишу эссе и сочинения на любые темы, также готова помочь с эссе для ielts, переводом и контрольными. Занимаюсь написанием дипломных и курсовых.