27*x-18*y=27 42*y-18*x=18 24*z-18*y=-12

42*y – 18*x = 18

24*z – 18*y = -12

1.8

$$z_{1} = frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=

0.4

$$y_{1} = frac{6}{5}$$
=
$$frac{6}{5}$$
=

1.2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 x – 18 y = 27$$
$$- 18 x + 42 y = 18$$
$$- 18 y + 24 z = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 27 x_{1} – 18 x_{2} x_{3} + – 18 x_{1} + 42 x_{2}24 x_{3} + 0 x_{1} – 18 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2718 -12end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}27 & -18 & 0 -18 & 42 & 0 & -18 & 24end{matrix}right] right )} = 19440$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}27 & -18 & 018 & 42 & 0 -12 & -18 & 24end{matrix}right] right )} = frac{9}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 27 & 0 -18 & 18 & 0 & -12 & 24end{matrix}right] right )} = frac{6}{5}$$
$$x_{3} = frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}27 & -18 & 27 -18 & 42 & 18 & -18 & -12end{matrix}right] right )} = frac{2}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 x – 18 y = 27$$
$$- 18 x + 42 y = 18$$
$$- 18 y + 24 z = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}27 & -18 & 0 & 27 -18 & 42 & 0 & 18 & -18 & 24 & -12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}27 -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}27 & -18 & 0 & 27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 30 & 0 & 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 30 & 0 & 36end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & -18 & 0 & 27 & 30 & 0 & 36 & -18 & 24 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1830 -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 30 & 0 & 36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & – frac{-108}{5} + 27end{matrix}right] = left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{243}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{243}{5} & 30 & 0 & 36 & -18 & 24 & -12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 24 & -12 – – frac{108}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 24 & frac{48}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{243}{5} & 30 & 0 & 36 & 0 & 24 & frac{48}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$27 x_{1} – frac{243}{5} = 0$$
$$30 x_{2} – 36 = 0$$
$$24 x_{3} – frac{48}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9}{5}$$
$$x_{2} = frac{6}{5}$$
$$x_{3} = frac{2}{5}$$

x1 = 1.80000000000000
y1 = 1.20000000000000
z1 = 0.400000000000000