2*a+3*b+11*c+5*d=2 a+b+5*c+2*d=1 2*a+b+3*c+2*d=-3 a+b+3*c+4*c=-3

a + b + 5*c + 2*d = 1

2*a + b + 3*c + 2*d = -3

a + b + 3*c + 4*c = -3

0.428571428571429

$$b_{1} = – frac{20}{7}$$
=
$$- frac{20}{7}$$
=

-2.85714285714286

$$a_{1} = – frac{22}{7}$$
=
$$- frac{22}{7}$$
=

-3.14285714285714

$$d_{1} = frac{17}{7}$$
=
$$frac{17}{7}$$
=

2.42857142857143

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 3 b + 11 c + 5 d = 2$$
$$a + b + 5 c + 2 d = 1$$
$$2 a + b + 3 c + 2 d = -3$$
$$a + b + 7 c = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{4} + 11 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{4} + 5 x_{3} + x_{1} + x_{2}2 x_{4} + 3 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} x_{4} + 7 x_{3} + x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}21 -3 -3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 11 & 51 & 1 & 5 & 22 & 1 & 3 & 21 & 1 & 7 & 0end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 11 & 51 & 1 & 5 & 2 -3 & 1 & 3 & 2 -3 & 1 & 7 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{22}{7}$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 2 & 11 & 51 & 1 & 5 & 22 & -3 & 3 & 21 & -3 & 7 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{20}{7}$$
$$x_{3} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 2 & 51 & 1 & 1 & 22 & 1 & -3 & 21 & 1 & -3 & 0end{matrix}right] right )} = frac{3}{7}$$
$$x_{4} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 11 & 21 & 1 & 5 & 12 & 1 & 3 & -31 & 1 & 7 & -3end{matrix}right] right )} = frac{17}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + 3 b + 11 c + 5 d = 2$$
$$a + b + 5 c + 2 d = 1$$
$$2 a + b + 3 c + 2 d = -3$$
$$a + b + 7 c = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 11 & 5 & 21 & 1 & 5 & 2 & 12 & 1 & 3 & 2 & -31 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2121end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 81 & 1 & 5 & 2 & 12 & 1 & 3 & 2 & -31 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 2 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 2 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8 & 0 & -2 & 2 & 42 & 1 & 3 & 2 & -31 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -11 & 2 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -11 & 2 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8 & 0 & -2 & 2 & 4 & -1 & -11 & 2 & 31 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -14 & 7 & 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -14 & 7 & 11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8 & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & -14 & 7 & 111 & 1 & 7 & 0 & -3end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 10 & -5 & -11end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 10 & -5 & -11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -3 & 5 & 8 & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & -14 & 7 & 111 & 0 & 10 & -5 & -11end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3 -2 -1410end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 2 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & -14 & 7 & 111 & 0 & 10 & -5 & -11end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -7 & -17end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -7 & -17end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & 0 & -7 & -171 & 0 & 10 & -5 & -11end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 5 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 5 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & 0 & -7 & -171 & 0 & 0 & 5 & 9end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}22 -75end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -7 & -17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{34}{7} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{20}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{20}{7} & 0 & -2 & 2 & 4 & 0 & 0 & -7 & -171 & 0 & 0 & 5 & 9end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0 & – frac{34}{7} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & 0 & – frac{6}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{20}{7} & 0 & -2 & 0 & – frac{6}{7} & 0 & 0 & -7 & -171 & 0 & 0 & 5 & 9end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{85}{7} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{22}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{20}{7} & 0 & -2 & 0 & – frac{6}{7} & 0 & 0 & -7 & -171 & 0 & 0 & 0 & – frac{22}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} + frac{20}{7} = 0$$
$$- 2 x_{3} + frac{6}{7} = 0$$
$$- 7 x_{4} + 17 = 0$$
$$x_{1} + frac{22}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{20}{7}$$
$$x_{3} = frac{3}{7}$$
$$x_{4} = frac{17}{7}$$
$$x_{1} = – frac{22}{7}$$

a1 = -3.142857142857143
b1 = -2.857142857142857
c1 = 0.4285714285714286
d1 = 2.428571428571429