2*m+5*n=12 4*m+3*n=10

4*m + 3*n = 10

Из 1-го ур-ния выразим m
$$2 m + 5 n = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$2 m = – 5 n + 12$$
$$2 m = – 5 n + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{2 m}{2} = frac{1}{2} left(- 5 n + 12right)$$
$$m = – frac{5 n}{2} + 6$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$4 m + 3 n = 10$$
Получим:
$$3 n + 4 left(- frac{5 n}{2} + 6right) = 10$$
$$- 7 n + 24 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 n = -14$$
$$- 7 n = -14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{-1 cdot 7 n}{-1 cdot 7 n} = – 14 left(- frac{1}{7 n}right)$$
$$frac{2}{n} = 1$$
Т.к.
$$m = – frac{5 n}{2} + 6$$
то
$$m = – frac{5}{2} + 6$$
$$m = frac{7}{2}$$

Ответ:
$$m = frac{7}{2}$$
$$frac{2}{n} = 1$$

2

$$m_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 m + 5 n = 12$$
$$4 m + 3 n = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 5 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1210end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 54 & 3end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 510 & 3end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 124 & 10end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 m + 5 n = 12$$
$$4 m + 3 n = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 124 & 3 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 12 & -7 & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & -7 & -14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 2 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$

m1 = 1.00000000000000
n1 = 2.00000000000000