Дано

$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$

15*a + 5*b = 14

$$15 a + 5 b = 14$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
$$15 a + 5 b = 14$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$55 a = – 15 b + frac{69}{2}$$
$$55 a = – 15 b + frac{69}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{55 a}{55} = frac{1}{55} left(- 15 b + frac{69}{2}right)$$
$$a = – frac{3 b}{11} + frac{69}{110}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$15 a + 5 b = 14$$
Получим:
$$5 b + 15 left(- frac{3 b}{11} + frac{69}{110}right) = 14$$
$$frac{10 b}{11} + frac{207}{22} = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 207/22 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{10 b}{11} = frac{101}{22}$$
$$frac{10 b}{11} = frac{101}{22}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{10}{11} b}{frac{10}{11} b} = frac{101}{20 b}$$
$$frac{101}{20 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{3 b}{11} + frac{69}{110}$$
то
$$a = – frac{3}{11} + frac{69}{110}$$
$$a = frac{39}{110}$$

Ответ:
$$a = frac{39}{110}$$
$$frac{101}{20 b} = 1$$

Ответ
$$b_{1} = frac{101}{20}$$
=
$$frac{101}{20}$$
=

5.05000000000000

$$a_{1} = – frac{3}{4}$$
=
$$- frac{3}{4}$$
=

-0.75

Метод Крамера
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
$$15 a + 5 b = 14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
$$15 a + 5 b = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}55 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{69}{2}14end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}55 & 1515 & 5end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}frac{69}{2} & 1514 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}55 & frac{69}{2}15 & 14end{matrix}right] right )} = frac{101}{20}$$

Метод Гаусса
Читайте также  8*x+36*y-8=0 8*x-15*y-25=0
Дана система ур-ний
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
$$15 a + 5 b = 14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$55 a + 15 b = frac{69}{2}$$
$$15 a + 5 b = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}55 & 15 & frac{69}{2}15 & 5 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5515end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}55 & 15 & frac{69}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{11} + 5 & – frac{207}{22} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{10}{11} & frac{101}{22}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}55 & 15 & frac{69}{2} & frac{10}{11} & frac{101}{22}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15\frac{10}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{10}{11} & frac{101}{22}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}55 & 0 & – frac{303}{4} + frac{69}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}55 & 0 & – frac{165}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}55 & 0 & – frac{165}{4} & frac{10}{11} & frac{101}{22}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$55 x_{1} + frac{165}{4} = 0$$
$$frac{10 x_{2}}{11} – frac{101}{22} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{3}{4}$$
$$x_{2} = frac{101}{20}$$

Численный ответ

a1 = -0.750000000000000
b1 = 5.05000000000000

   
4.47
Lame211
Приветствую всех на своей странице. Всегда готов выполнить ваши задания (курсовые, сочинения, эссе, рефераты, контрольные работы, отчеты о практиках, задачи, доклады, дипломные работы, презентации, лабораторные работы.