-2*x+3*y=24 2*x+7*y=16

2*x + 7*y = 16

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 2 x + 3 y = 24$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = – 3 y + 24$$
$$- 2 x = – 3 y + 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 xright) = frac{1}{-2} left(- 3 y + 24right)$$
$$x = frac{3 y}{2} – 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 7 y = 16$$
Получим:
$$7 y + 2 left(frac{3 y}{2} – 12right) = 16$$
$$10 y – 24 = 16$$
Перенесем свободное слагаемое -24 из левой части в правую со сменой знака
$$10 y = 40$$
$$10 y = 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{10 y}{10} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{2} – 12$$
то
$$x = -12 + frac{12}{2}$$
$$x = -6$$

Ответ:
$$x = -6$$
$$y = 4$$

-6

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 3 y = 24$$
$$2 x + 7 y = 16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 2 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2416end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 32 & 7end{matrix}right] right )} = -20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}24 & 316 & 7end{matrix}right] right )} = -6$$
$$x_{2} = – frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 242 & 16end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 3 y = 24$$
$$2 x + 7 y = 16$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-2 & 3 & 242 & 7 & 16end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 3 & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 3 & 24 & 10 & 40end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}310end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 12 & 10 & 40end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} – 12 = 0$$
$$10 x_{2} – 40 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = -6.00000000000000
y1 = 4.00000000000000